宗 蕾 (江苏省常熟市中学 215500)

解析几何是高考必考的内容，它通过研究空间与数量的关系，可以培养学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理等素养．解析几何中曲线的性质常常以一些定点及定值问题的形式出现，比如证明动直线经过定点或计算某些量(如向量的数量积)是定值，在逻辑上体现了“动”与“定”的辩证关系，成为高考的热点问题．同时，由于这些问题一般计算量大、字母较多、方法灵活多样，也成为学生学习的难点．探索这类问题的多种解题方法，有助于提高学生解决问题的能力，提升学生的数学学科素养．

1 科学预设方法，提升运算效率

解析几何中“动”与“定”的辩证关系决定了解题的方法具有多样性.教师在课堂上要引导学生根据问题的条件和问题本身，设计好整个计算的方法，然后通过比较分析各方法的繁简，选择最优的方案进行求解，这样往往会事半功倍．

(1)求椭圆的方程；

通过比较发现，方法1是利用斜率k为参数，需要求两个点的坐标，计算量比较大，过程比较复杂；方法2利用点M的纵坐标为参数，将一次的直线与两次的椭圆方程联立，只计算了一次，计算量小了很多；而方法3是两个一次的直线方程联立，计算量最小、效率最高．因此，方法3是本题最好的方法．

2 夯实常规技能，避免思维固化

解析几何的教学、特别是定点定值问题的教学，要注重常规经典方法的渗透，该“死算”的时候千万不能取巧走捷径．但是，事物都有其普遍性……