陈香君 赵思林 (四川省内江师范学院数学与信息科学学院 641100)

陈 琼 (四川省资中二中 641200)

1 教学背景

2020年12月4日，内江市数学学会在资中二中组织了两堂高三数学复习观摩课．其中一堂的课题为“2020年一道高考数学压轴题的探究”，此课实际上是对2020年全国新高考数学试卷(即山东卷)第21题第(2)题的探究教学．

2020年全国新高考数学试卷(山东卷)第21题：已知函数f(x)=aex-1-lnx+lna．(1)略；(2)若f(x)≥1，求a的取值范围．

该题题干简明，问题设计新颖．第(1)小题比较常规，考生容易解决，着重考查数学“双基”(即导数的几何意义、直线方程、三角形的面积等)．第(2)小题虽是考生熟悉的不等式恒成立问题，但有很高的难度，考生会遇到两个全新的问题：一是函数中含有两个超越函数即ex-1和 lnx，这会让考生感到陌生甚至无从下手；二是函数中的参数a分散在两处(即aex-1, lna)，且不能直接把参数a从不等式aex-1-lnx+lna≥1中分离出来，这与平常学习的“套路”很不相同，显然又增加了解决问题的难度．因此，第(2)题主要是考查数学思想方法、数学核心素养和创新意识．

2 课堂简录与教学特色

2.1 课堂简录：解题思路探索

第(1)题相对容易，第(2)题难度高，故该教师只针对第(2)小题实施了探究教学．课前，其已安排学生分组讨论了此题的解法．课堂上，先以课标中对导数的要求来引入本节课的内容；接着让各小组展示不同的思路与解法，并辅以课件予以展示；每个小组的学生代表展示后，教师作简要总结及点评．在40分钟的课堂上教师引导各组分别从以下几……