王瑞琦 (江苏省太仓市明德高级中学 215400)

1 基本情况分析

1.1 学情分析

本节课授课对象为太仓市明德高中高二理科普通班学生，学生具有一定的自主探究和合作能力．在日常生活中，学生对椭圆的大致形状从感性的角度有了一定的认识，但是不清楚椭圆上点满足的几何特征．本节课借助阿波罗尼奥斯压缩圆、旦德林双球模型从几何角度来研究椭圆上的点满足的几何特征．尽管学生已经学习了立体几何，但是旦德林双球模型构造巧妙、数量关系较多，所以学生不易从该模型中直接观察到椭圆上点所满足的几何特征．

1.2 内容解析

本节内容安排在选择性必修课“几何与代数”这一主题中，立足“圆锥曲线之椭圆定义”，如章引言中提到椭圆的起源，深入挖掘教材中的数学史材料，渗透数学文化，尤其是“探究与发现”中介绍的用旦德林双球证明椭圆上的点满足的几何性质．本节课从多角度探究椭圆的可操作性定义，目的是使学生对椭圆的定义形成全面的认识．

1.3 教学目标

(1)了解圆锥曲线来由，体验其中蕴含的数学文化，重点提升直观想象等核心素养；(2)经历对旦德林双球模型的探究以及动手画椭圆的过程，抽象出椭圆的定义，重点提升逻辑推理和数学抽象等核心素养．

教学重点 抽象椭圆的模型，掌握椭圆的定义．

教学难点 用旦德林双球发现椭圆的特性，形成椭圆的定义．

1.4 课前准备

沙漏、磁性圆锥曲线截面模型、软木板、白纸、工字钉、定长细线、直尺等．