吴小胜 (江苏省南京市江宁高级中学 211100)

教师的教与学生的学之间差距有多远？在抛物线的教学过程中，笔者再次深刻体会到教师的教从来都不应该替代学生的学，我们要为促进学生的深刻理解而教．

1 不经意的问题：“抛物线，不一样？”

在抛物线标准方程教学结束之际，一个学生问:“老师，今天我们学习的抛物线与初中作为二次函数图象的抛物线相同吗？”我随口将问题抛给全体学生，结果学生们异口同声地说“不一样”，这使得笔者非常惊讶．在惊讶之余，安排学生在课间写了自己的认识与意见，并收上来做了统计．全班41人全部交了作业：只有2人认为两者是一样的；有1人没有给出自己的结论；2人给出了“不一样的”结论但没有讲出理由；其他认为“不一样”的学生从不同角度阐释了理由，具体如下表．

表1

2 教学片断:怎样说明它们是一样的？

在所有的作业中，有2份作业认为两次所学习的抛物线是一样的，判断的角度却不相同：一个是从表达式的角度，一个是从几何条件的角度.这恰好为教学提供了素材．

2.1 方程形式不同只是因为建系的方法不同

师：大家基本上都认为两次学习的抛物线是不一样的，分别从开口方向、对称轴方程、顶点、表达形式等角度阐述了它们之间的区别．但也有人认为它们是一样的，请看作业图示(1)．

师：这些表达式是想说明什么？有请当事人．

师：那么开口方向，对称轴，顶点位置彼此不同，又如何解释呢？

生1：这些也都是由不同……