俞国富

(浙江省杭州师范大学附属中学,浙江 杭州 310030)

2020年7月浙江省物理选考第22题取材于离子诊断测量仪,将物理与生产实践和科技应用紧密联系起来,充分体现了物理在生产和科技应用中的重要作用．它考查了牛顿第二定律、圆周运动规律、动量定理等考点,覆盖面广,综合性强,是一个传统的带电粒子在电磁场中的运动问题．试题陈题新出,颇有创新意识．笔者通过详细研究发现本题的设问还可拓展延伸,似乎意犹未尽．现略加以拓展,旨在抛砖引玉,引起各位同行作深入的讨论．

1 原题呈现

图1

(1) 求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离s;

(2) 求探测到3束离子时探测板与边界HG的最大距离Lmax;

(3) 若打到探测板上的离子被全部吸收,求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到HG距离L的关系．

本题是一个传统的带电粒子在磁场中的运动问题．本题的一大亮点是磁场中平移圆知识的应用．这一知识考查了学生思维的深刻性,对物理教学中培养学生良好的思维提出了更高的要求,彰显物理学科核心素养的命题导向,对教师的教学和学生的复习具有引领和指导作用．

2 试题拓展

原题中,左侧3束离子束之间的距离为恒定0.6R．笔者认为可以通过调整3束离子束之间的距离,研究能探测到3束离子时探测板与边界OG的最大距离Lmax,以及对应探测板的最小宽度等方面加以拓展．

假如3束离子束之间宽度d可变,探测板CD的宽度不固定,如图2所示,L为探测板与磁场下边界OG之间的距离,d为a、c离子束与中间离子束b之间的距离,α为a、c离子束从OG出射时与竖直方向的夹角,d1为a、c粒子束从磁场下边界射出时与b粒子束出射点之间的距离．

图2

拓展1: 求探测到3束离子时探测板与边界OG的最大距离Lmax．

解析： 根据几何关系可得

(1)

d1=R(1-cosα).

(2)

(3)

由(1)和(2)式得

L=R(1-cosα)cotα.

cosα·(1-cos2α)=1-cosα.

cosα·(1+cosα)=1，

cosα2+cosα-1=0.

(4)

(4)式的根为黄金分割,即当

L取到极大值Lmax．因为cosα2+cosα=1，所以

cosα2=1-cosα.

(5)

(6)

将(5)和(6)式代入(3)式,可得

结论:当d变化,cosα=0.618时,探测板接收到全部离子时,其与磁场下边界的最大距离为Lmax≈0.300R.

拓展2:当d可调,0

(7)

即d=0.786R时,Lmax=0.300R．

根据(7)式画图的结果如图3所示,对应拓展1,d取0.786R,此时Lmax=0.300R.

图3

拓展3:当0

(8)

拓展4: 当d可调,0

由几何关系可得

Dmin=2Lmaxtanα=2(d1cotα)tanα=2d1=

(9)

3 试题启示

(1) 注重数学知识在物理中的运用．

从本题的分析和拓展可以看出,教学中要重视能够根据具体问题列出物理量之间的关系式,进行数学推导和求解,并且根据结果得出物理结论;必要时能够运用几何图形、函数图像进行分析求解．[1]

(2) 注重迁移,强化建模.

高考压轴题强调理论联系实际,要求考生把实际情景转化为物理模型．在平时讲解带电粒子在磁场中运动的临界问题教学中,我们经常会讲解平移圆这种模型方法,本题的求解过程中就要用到这个模型．因此物理教学中要注重知识的联系,善于注重迁移,运用学过的模型解决新问题.

(3) 注重物理核心素养的渗透与落实.

高考物理压轴题非常注重科学推理方面的考查．因此在教学中要经常设置一些来源于生活实际,科技应用的问题情境,让学生运用科学思维探索解决问题,从而让学生深刻体验科学思维的愉悦过程,进而提升学生的核心素养．[2]