戴耀东

(海门市证大中学，南通 海门 226100)

我们经常说“在误差允许范围内……”,误差允许的范围究竟是多大?我们的实验结果真的在误差允许的范围内吗?笔者将利用误差分析理论,定量计算误差允许范围,为我们评估实验数据分析提供参考．

1 误差传递理论介绍[1-2]

假设直接测量数据为x,y,z……,其对应误差为Δx,Δy,Δz……,间接测量数据为q,其对应误差为Δq.

若间接测量数据与直接测量数据的关系为q=x+y-z……,则误差为

Δq=Δx+Δy+Δz…….

电火花打点计时器测速度的实验中,时间与长度为直接测量数据,速度为间接测量数据．

2 直接测量数据的误差估计

电火花打点计时器测速度过程中,主要的误差来源有电源频率浮动带来的时间误差,刻度尺测量误差与点迹直径大小造成的长度误差．

2.1 时间误差

笔者从国家电网官网查得,民用电正常运行电源频率为50.0 Hz,误差不超过±0.2 Hz.记为Δf=±0.2 Hz.

2.2 长度误差

常用的毫米刻度尺在进行测量时,读数不可避免会产生误差．

如图1,我们可以合理确定所示长度肯定更接近36 mm,由于刻度尺最小分度为1 mm,估读误差取一个分格的一半,即0.5 mm,因此这里的长度为36 mm,误差为±0.5 mm.记为Δx1=±0.5 mm.

图1

同时,查询说明书可知,电火花打点计时器(以LJ-DJ-F-20(J0207)为例)打下的点迹是有大小的,直径≤0.8 mm,测量点迹位置时会以中心为参考点,因此点迹位置读数的最大误差为±0.4 mm.记为Δx1=±0.4 mm.

于是,在用毫米刻度尺测量纸带上点迹之间的长度时,误差包含了点迹中心的读数误差、刻度尺估读误差,此两项误差不独立,即点迹中心误差的读数误差