在线教学的策略、实践和反思

2021-05-11江苏省常州市第二中学213003

中学数学研究(广东) 2021年8期

江苏省常州市第二中学(213003) 王强

1 教学策略

1.1 教学平台

直播采用的教学平台是腾讯课堂极速版(教师端),学生需要在手机或电脑上安装,网上可以直接下载这些软件.理科教学为了便于书写,还需要配备一个手写板,淘宝网上可以买到,性价比较高的价格200 元左右,价格不贵可接受.教师电脑端需要配备常用的教学软件如PPT,和数学学科的动态教学软件如几何画板或GeoGebra.

1.2 课前准备

课前教师打开腾讯课堂极速版,把上课的链接地址发到班级群里面,便于学生直接点链接进入直播间.

课前5 分钟教师可以点击软件左上方功能区的播放视频功能,放一些轻音乐,让学生做好直播课堂的准备.

1.3 课中直播

课中直播可以点击软件左上方功能区的PPT 放映功能,配合右下方的画笔功能配合书写,简单方便,这时配置手写板书写要比鼠标点击书写更流畅.

课中直播用的更多的是点击软件左上方功能区的分享屏幕功能, 点击全屏分享, 学生就能看到教师电脑端的桌面上的内容.这时教师点击PPT, word 或数学教学软件如GeoGebra 都是可以的,只要看着自己电脑讲就行.如果写的过程中,要加一些批注或讲解某道题,可以点击电脑屏幕左下方的画板,点击画笔书写,点击橡皮擦可以擦除,配备手写板书写更流畅.当然,课中直播也可以放置备课组录制的微视频,减轻一些负担.

平台还有一个功能,就是画中画,在全屏分享讲解的时候,可以点击画中画功能,会形成一块小区域,教师通过电脑端的前置摄像头进行拍摄,学生可以看到老师,这样直播上课的感觉就更真实了,学生的专注度也会更高.

1.4 课中反馈

直播教学跟录播课程相比最大的好处就是能及时反馈学生所学的效果,具体来说,平台提供这些常用功能.

可以利用右下方的签到功能, 随时查看学生是否听课,教师端点击这个功能后,设置学生回答的时间,学生在学生端点击签到就可以.

同时也有课堂提问和讨论功能.课堂上的选择题,可以设置单选或多选,学生点击选项,老师可以及时查看,及时评阅.解答题,需要学生拍照,然后把照片上传讨论区.

1.5 课后答疑

课后答疑可以在班级的QQ 群里面,学生以图片或语音的方式放送图片,教师回答.

1.6 课后提升

课后可以利用班级QQ 群布置一些作业,可以在手机上直接进行学生交作业的人数统计和作业批改.

2 教学实践

本节课选自苏教版“1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球”第一课时.

2.1 内容与内容解析

2.1.1 本课地位和作用

本课是苏教版必修2 第一章立体几何初步的第一节“空间几何体”的第二课时,是继前一节棱柱、棱锥和棱台这些多面体后,对旋转体的研究,更是后续进一步研究空间几何体的表面积和体积的基础,起到承上启下的作用.旋转体如圆柱、圆锥、圆台和球是现实生活中很常见的空间几何体,它们又有别于多面体,研究的必要性不言而喻.通过本节的学习可以进一步提高学生用数学的眼光发现身边的数学,用数学的思维思考问题,即旋转体也可以通过平面图形绕某条直线旋转得到,类似的可以通过平面图形按其他方式生成几何体,达到触类旁通的目的,同时进一步发展学生的几何直观和空间想象能力.

2.1.2 本课内容剖析

一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭的几何体叫做旋转体,圆柱、圆锥、圆台和球是旋转体的典型代表.它们的定义都是一个运动变化的过程,以往的课堂上都是老师口述,学生想象,在GeoGebra 的辅助下我们就可以突破这个问题,而且非常方便,一个旋转口令就行,教师可以不用提前准备课件,实现无课件课堂.

本节课的重点是: 理解圆柱、圆锥、圆台和球的概念的生成过程和结构特征.

本节课的难点是: 在直观感知、操作确认的方法指引下,从运动变化的角度理解圆柱、圆锥和圆台的定义并发现三者的联系.

2.2 目标与目标解析

(1)借助生活中的旋转体模型,让学生用数学的眼光观察世界,感受数学的美和应用.

(2)借助旋转的方式理解圆柱、圆锥、圆台和球的概念,对侧棱的概念也要加强理解认知.

(3)能从运动变化的角度理解圆柱、圆锥、圆台三者的联系与区别,了解旋转体的概念.

3 教学问题诊断分析

(1)圆柱的概念是由矩形绕它的一边旋转得到的,学生很难想到旋转的方式.教师借助GeoGebra3D 绘图区的功能,可以让学生发现常用的图形变换方法有旋转、平移、位似,再类比棱柱的形成方式,自然生成问题一个平面图形用旋转的方式可以生成怎样的几何体,显得自然.

(2)圆柱、圆锥、圆台和球的概念都是一个动态生成的过程,学生理解起来还是有一定难度,借助参数方程相关知识,以GeoGebra 为平台制作动态课件,可以解决这个问题.

(3)旋转体的形成也是一个较难理解的问题,学生不会直观的画图,可以借助GeoGebra 软件的旋转命令,设计旋转对象、旋转角度和旋转轴可以非常方便的实现.

4 教学支持条件分析

(1)借助GeoGebra 的3D 绘图功能可以动态生成圆柱、圆锥、圆台和球,同时通过动画可以建立三者的联系,增强学生兴趣的同时,加深概念的理解,突破以往立体几何教学的难点.

(2)利用GeoGebra 的旋转命令: 旋转(＜几何对象＞,＜角度|弧度＞,＜旋转轴＞)可以很方便地实现旋转体,如直角三角形绕着其斜边旋转一周形成双圆锥的过程可以先让学生思考,再动态呈现.

4 教学过程

(1)问题导入——活动(Action)阶段

问题1: 我们要学会用数学的眼光来看问题,你能发现下面的图片中有哪些几何体吗? 它们与多面体哪里不同? 您能再举一些身边的例子吗?

【设计意图】“活动阶段”是指学习者通过一系列外显性的指令去改变数学对象的过程.教师列举自己身边的旋转体的例子引发学生思考,学生通过分析这类几何体跟多面体不同,同时通过举自己身边的例子,发现数学来源于生活,又服务于生活,培养学生用数学的眼光看问题,自然引发研究本节课的必要性.

(2)问题探究——过程(Process)阶段

问题2: 下面的几何体与多面体不同,仔细观察这些几何体,它们与什么共同特点? 类比棱柱的生成方式,这些几何体有什么共同的生成规律吗?

教师追问: 棱柱是通过平面图形按某个方向平移得到,那个除了平移这种方式可以实现面转化成体,还有其他常见方式吗?

过程一: 借助GeoGebra“看”圆柱

问题3: 矩形绕着它的一边所在的直线旋转一周,形成怎样的几何体?

师生活动学生先自己思考,培养空间想象能力,然后老师用GeoGebra 动态呈现,得到圆柱的定义: 将矩形绕着它的一边所在的直线旋转一周,形成的几何体叫做圆柱.

过程二: 借助GeoGebra“说”圆柱

问题4: 多角度观察圆柱的结构,说说它的面有什么特征?

借助GeoGebra 的三视图功能3D 旋转功能让学生多角度观察圆柱,并说出它的图形特征: 上下两个面是两个等圆,用一个平行于底面的平面截圆柱,截面为圆.

师生活动得到圆柱的定义和相关概念: 将矩形绕着它的一边所在的直线旋转一周,形成的几何体叫做圆柱.垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做底面.不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做侧面,无论旋转到什么位置,这条边都叫做母线.

【设计意图】APOS 理论告诉我们活动并不是数学概念学习的目的,学习者经过对“活动”的思考,经历思维的内化、压缩、解压缩过程,在头脑中对“活动”进行描述和反思,从而抽象出特定概念所特有的性质.发挥类比的功效,联想棱柱是由平面图形平移而成,同时借助GeoGebra 的3D 功能区的指令给学生提示,让学生提出能不能旋转得到什么图形,培养大胆猜想的能力.传统课堂中学生对圆柱缺乏一个动态的体会,只能静态的看圆柱,也就很难体会立体几何中用平面研究空间这样一种很重要的方法.

过程三: 借助GeoGebra“画”圆柱

师: 现在我们对圆柱已经有了一个直观的理解,类比棱柱的研究思路,下面我们怎样进行研究呢? 能不能说说自己的想法.

生: 类比前面的下面可以研究画法,分类和表示等.

师生活动要画好圆柱,首先要画好底面,怎样在空间中画平面上的圆呢? 我们一起来看GeoGebra 给我们什么提示.借助GeoGebra 的多窗口呈现功能,将绘图区和3D 绘图区,在绘图区画一个圆,看3D 绘图区的效果.

问题5: 你能尝试着画一个圆柱吗? 试试看.

【设计意图】借助GeoGebra 的多重表征功能, 为学生的研究提供了直观便捷的通道,增强几何直观.学生有了直观感知并操作确认了,才能达到思维的内化.

(3)问题解决——对象(Object)阶段

过程四: 用符号语言“写”圆柱

师: 为了进一步研究圆柱的需要,我们需要将它要更简洁的形式来表示,也就是用我们数学的符号.用表示上下两个底面圆心的字母表示圆柱,如圆柱OO′.

过程五: 圆柱的概念“辩”对错

例1 下列说法正确的有( )

(1)圆柱的母线与轴平行;

(2)在圆柱上下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;

(3)圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的;

(4)将矩形绕着它的任意一边所在的直线旋转一周后,形成的几何体都是圆柱.

问题6: 回顾刚刚我们研究的过程,我们是怎么研究圆柱的? 说说你的体会.

师生互动: 经历了看(矩形的旋转)→说(图形特征,得到定义,文字语言)→画(几何图形,符号语言)→写(符号表示,图形语言)→辩(判断对错).

【设计意图】“对象阶段”是给抽象出的本质特征赋予形式化的定义和符号,使其成为一个具体的对象.让学生回顾研究的过程,为圆锥,圆台的研究做好铺垫.

师生活动刚刚我们把矩形绕着它的一边所在的直线旋转一周,得到了圆柱.你能提出另一个值得研究的问题吗?

生: 三角形绕着某一边旋转.

师: 我们把这个问题进一步特殊化,如果是直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周会是什么几何体呢?

过程一: 借助GeoGebra“看”圆锥

先留时间让学生思考,借助GeoGebra 中滑动条α的变化,动态生成圆锥.

过程二: 借助GeoGebra“说”圆锥

问题7: 多角度观察圆锥的结构,说说它的面有什么特征?

师生活动底面是圆,如果用一个平行于底面的面截圆锥,截面依然是圆.给出圆锥定义.

追问: 如果直角三角形绕着它的斜边旋转一周会是什么几何体呢?

学生先思考,然后利用GeoGebra 动画展开,结果是两个圆锥的组合体.这个用GeoGebra 实现很简单,只要用滑动条设置旋转角度α,利用旋转命令,其中旋转轴选为斜边就行了.

过程三: 借助GeoGebra“画”圆锥

问题8: 你能尝试着画一个圆锥吗? 试试看.

观察GeoGebra 绘图区中的圆锥,类比画圆柱的方法,先画底面的圆(画成椭圆),然后在圆心的正上方取一点,与底面椭圆的左、右顶点分别相连即可.

过程四: 用符号语言“写”圆锥

师: 了解了画法后,为了进一步研究圆锥的需要,我们需要将它用更简洁的形式来表示, 也就是用我们数学的符号.我们用圆锥的顶点和底面的中心表示圆锥,如圆锥SO.

下面同样的过程研究圆台.通过实例“辩”图形.

例2 下列说法正确的序号有( )

(1)圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;

(2)圆锥的母线长等于底面圆直径;

(3)圆台的母线与轴平行;

(4)在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线.

例3 如图, 将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周, 由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的?

师生活动学生思考后回答,教师利用GeoGebra 展示旋转后的效果.

【设计意图】通过类比圆柱的研究方法,依然从“看”、“说”、“画”、“写”、“辩”五个角度研究圆锥、圆台,先直观后微观,先形后数,实现图形语言、文字语言、符号语言的不断转化.通过教会学生研究问题的方法,学会用数学的思维分析世界.

(4)知识构建——图式(Schemas)阶段

问题12: 圆柱、圆锥、圆台都是旋转体,它们在结构上有哪些相同点和不同点? 三者的关系如何? 当底面发生变化时,它们能否相互转化?

师生活动相同点是: 它们都是由平面图形旋转得到的.不同点是: 圆锥只有一个底面,圆柱和圆台有两个底面;圆台的两个底面是半径不等的圆;圆柱的两个底面是半径相等的圆.当圆台的上底面扩大,使上下底面全等,就是圆柱;

圆台的上底面缩为一个点就是圆锥.教师利用GeoGebra,通过滑动条的值的变化,用上底面的半径,从而改变几何体的形状.

图1 圆柱圆锥圆台的定义.ggb

最后我们一起来研究下球体.

问题13: 球体可以由什么平面图形旋转得到? 如何旋转?

师生活动半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所得的几何体.(看)

然后分析球体的特征,任意一个平面截球,截面都是圆.(说)给出球体的严格定义: 半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面,球面围成的几何体叫做球体,简称球.

学生尝试画图, 中间再画一个圆跟平面上的圆相区别(画);用球心表示球: 记为球O.

师: 一般地,一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体.圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体.

例4指出图(1),图(2)中的几何体是由哪些简单几何体构成的.

问题14: 本节课你学到哪些知识? 在学习知识的过程中,体会到哪些数学研究方法?

【设计意图】“图式阶段”是与其它概念建立联系,形成知识的综合图式,并把这个图式纳入自身的认知结构中,与已有的知识建立新的实质性联系,并逐渐形成稳定的数学知识网络结构.通过本节课的小结,让学生构建自己的知识结构,培养反思的习惯.

3 教后反思

3.1 技术融合

如何进行深度融合,不能为了要用信息技术而使信息技术,要发挥传统课堂上不便于呈现的内容,如数学上图形的动态生成等, 让技术服务于教学.以本节直播课为例, 课中GeoGebra 的运用很好地将原本具有抽象性的圆柱、圆锥、圆台三者的动态形成和动态转化,生动地呈现给学生.同时,因为GeoGebra 软件自带的指令功能,学生不需要太多的软件知识,教师在课堂上教会学生一些指令的操作方法,比如旋转指令即旋转(＜几何对象＞,＜角度|弧度＞,＜旋转轴＞),给学生操作一两次学生便能学会.这样课后学生就可以在自己的电脑或手机上较方便地操作软件进行学习,不仅加强了对知识的理解,更提升了对数学学习的兴趣,我想对教学改革走向深入必然产生一定影响.

当然,信息技术要服务好学科教学,教师依然要不断研究课堂教学的整体设计, 比如数学学科教育要注重三个理解, 即理解数学, 理解学生, 理解教学.以本节课为例, 始终贯穿一条主线,即看(观察几何体)→说(图形特征,得到定义——文字语言)→画(几何图形——图形语言)→写(表示方法——符号语言),在三种语言的相互融合中提升学生的数学抽象和直观想象的数学核心素养,让学生学会用整体观研究数学问题,提升学生数学学科的整体能力.

数学学科的教学设计中,要引领学生用数学的眼光发现和提出问题(通过呈现丰富的图片和动画),用数学的思维分析和解决问题(教会学生知识的同时更要与学生一起探讨研究的方法,如这节直播课中先让学生进行直播感知,想象下旋转体的形状,再通过GeoGebra 进行动态呈现,有效突破了以往教学的难点),用数学的语言交流和表达问题.