广东省东莞市长安实验中学(523850) 蔡映红

“多”和“快”是工业经济时代教育的要求,而现代社会是一个飞速发展的知识经济时代,所需要的人才是有创新能力、能解决复杂问题的人,靠“多”和“快”是难以培养的,这就要求我们不得不转变人才培养方式.课程改革指向核心素养的培育,是时代和经济社会发展的必然趋势.作为一名教师,我们的根本任务是立德树人,以学科核心素养为教学的出发点,通过教学改进培养学生的价值观、必备品格与关键能力.在当前深化课程改革的大势之下,“百度一下就知道”的教学必须改变,促进学生“深度学习”顺势而生.而要帮助学生学会“深度学习”,这要求教师能开展“深度教学”.

1 深度教学

深度教学的“深度”,指向在引领学生“理解”与“创新”上.深度教学的目的,不是要培养只知“守成”的“工匠”,而是要培养“有创造力”的人才,即其根本指向人的全面发展,是培养学生核心素养的基本路径.“教”不等于“学”,深度教学必须建立在促进学生深度学习的基础上.深度教学的表现形式也许会有千万种,但其共性特征如下: (1)不是一般的学习者的自学,它需要教师的引导; (2)不是表层的学习,而是在已有认知成果下有新的收获;(3)是学习者感知、思维、情感、价值观的全面投入的活动过程;(4)能培养学生核心素养.

深度教学的目的是为了促进学生深度学习,体现了育人为本的理念,让每个学生能发现自己的潜能,有持久的学习兴趣.那么,如何开展深度教学? 下面,笔者以“图形变化规律中考专题复习”课的教学实践为例,谈谈走向培养核心素养的深度教学设计的几点思考.

2 走向培育核心素养之深度教学设计

在“图形变化规律中考专题复习”的备考中,我们发现:对中下层学生而言, 能较好解决一些简单的数式变化规律,但对于较复杂的图形变化规律,往往束手无策.老师讲个好几遍,学生还是错.究其本质,就是学生对所学内容不理解、记不住,或者记住了但无法迁移解决相关新问题,还有就是没兴趣、不爱学.而这些问题不是靠多做几次就能解决的.为此,笔者尝试开展深度教学.以探究学习的专题形式来设计,旨在通过开放式的探究活动,问题引导,帮助学生自主梳理,交流, 反思, 获得深刻认知, 形成学生自我内在的经验积累,获得研究图形变化规律的一般思路,实现优化解题方式,促进学生数学核心素养的进阶发展.

2.1 内容和内容解析

2.1.1 内容

图形变化规律的探寻问题.

2.1.2 内容解析

规律探寻问题,就形式而言,有数式变化规律、图形变化规律和循环排列变化规律等等.图形变化规律,往往与三角形性质、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形、一次函数、反比例函数等知识融合在一起,灵活多变.图形变化规律的探寻,学生不仅需要经历观察、分析、比较、联想、猜想、归纳、验证等一系列探究与推理过程,而且需要具备化归思想、函数思想、数形结合思想、建模思想、几何直观和空间想象能力.基于以上分析,可以确定本节课的教学重点: 探寻图形规律的一般思路和通法.

2.2 目标和目标解析

2.2.1 目标

(1)复习探寻数式变化规律的一般思路和通法,从中体会化归思想和函数思想.

(2)在具体的问题情景中,探寻图形变化规律的一般思路,从中体会化归思想、函数思想和数形结合思想.

2.2.2 目标解析

达成目标(1)的标志是: 掌握常见数式规律的结构特征和寻找规律的通法;

达成目标(2)的标志是: 能将图形变化规律的探寻思路转化为数式规律的探寻,达到“以不变应万变”.

2.3 教学问题诊断

2.3.1 教学问题分析

图形变化规律的探寻,之所以比数式变化规律的难,主要体现在它的综合性强,往往与几何、函数等知识融合在一起,灵活多变.因此,本节课的教学难点: 如何将探寻图形规律转化为探寻数式规律.

2.3.2 深度教学策略

为突破此难点, 本设计以数式变化规律的通法为辅题,在引领学生经历探寻图形变化规律的过程中体验两种方法:拆图法(需较强的几何直观能力)和函数法(将图形变化规律问题转化为数式规律问题,虽存在一定计算量,但多数学生掌握较好).

2.4 教学设计流程

2.4.1 温故知新,夯实当前发展区

问题1: (2019·铜仁)按一定规律排列的一列数依次为:按此规律排列下去,这列数中的第n个数是_____(n为正整数).

教学说明: 学生对“寻找规律”的当前发展区的特点是寻找数式规律的能力较好,而寻找图形规律的能力较弱,因此本节课从“稳固地基”入手,以一道呈现三种变化形式的数式规律展开教学.此题有三种规律形式: (1)符号规律;(2)分子的指数呈等差数列;(3)分母呈“差后等差”数列(即等差数列前n项的和).它是研究图形规律作辅垫的辅例题.

2.4.2 通法梳理,构建研究思路图

问题2: 研究数式规律的一般思路是怎样的? 初中阶段常见的数式规律有哪些?

问题3: 用思维导图梳理寻找数式规律的研究思路、结构特征、解决问题的通法等.图1 为学生集团队力量,最终构建的思维导图.

图1

教学说明: 此问题的提出,在于引导学生有方向的思考,提炼数式规律的“研究套路”,掌握常见数式规律的结构特征与解决问题的通法.此过程,是一个生生交流、教师适当引导的过程,学生将个性思考与他人思考融合,构建知识体系,形成个性化研究思路图谱.此环节为学生提供了相互交流、自我归纳与表达的平台,也为以后的知识梳理提供范式,让学生逐步学会图式整理的数学思维习惯,达到培养核心素养的目的.

2.4.3 例题教学,辨析中本质内化

某些地域范围内的乡土建筑总能呈现出相近的类型特征，而这种特征就成为不同乡土建筑类型划分的重要依据。我们可以借鉴符号学及语言学的方法，以“适切项”为条件，尽量选取独特性较强的区域范围作为基本型(即本文所说的“原”)，进而划分不同的源头。在选择中，大范围根据影响建筑最深的“地盘”（平面）、“侧样”、“正样”（剖面），并结合具体的用尺、营造细部特色——“细样”或“小样”，加以甄别 [8]。

例1(2016·重庆)如图2,下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有4 个小圆圈,第②个图形中一共有10 个小圆圈,第③个图形中一共有19 个小圆圈, …,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为( )

图2

A.64 B.77 C.80 D.85

参考答案: D

解析1(拆图法):

解: 观察图形特点,可将图形分为两部分: 上面的三角形和下面的正方形.得到小圆圈的个数分别是:

第①个图形: 3+12=(1+2)+12=4;

第②个图形: 6+22=(1+2+3)+22=10;

第④个图形: 15+42=(1+2+3+4+5)+42=31;

…所以第n个图形: (1+2+3+···+n+1)+n2.

当n=7 时,小圆圈个数=(1+2+3+···+8)+72=85.

故选D.

解析2(函数法):

解: 通过计算,得到小圆圈的个数分别是(图3):

图3

依据“差后等差”特征可得, 序号n与数列中的相应数y成二次函数, 因此可设y=an2+bn+c(a /= 0),把(1,4),(2,10),(3,19) 代入, 得解得故y= 1.5n2+1.5n+1,所以第n个图形:1.5n2+1.5n+1.当n=7 时,1.5×72+1.5×7+1=85.

故选D.

教学说明: 本例题教学的目的是“图”转“数”的本质内化过程.把握本质的过程,是去除非本质属性的干扰、辨析出本质属性与非要质属性的区别的过程,也是对教学内容深度开发的过程.这个过程,不是教师将解法一一告知学生,而是给学生搭建交流分享平台,在“提问”、“探究”、“质疑”、“辨析”、“归纳”等等中剥丝抽茧,让思维灵动.此图形变化规律的探寻,方法一是运用几何直观,用“拆图法”从图形结构中直接寻找规律.这种方法对学生的观察角度要求较高,利于培养几何思维能力与逻辑推理能力.我班只有大约26%-30%的学生能做到,方法二是通过一定的计算,运用函数思想,将探寻图形变化规律转化为探寻数式变化规律, 这种“图”转“数”的本质内化的方法能帮助更多的学生获得成功的体验,我班有73%-80%的学生能做到.它更适合做为通法来理解.

2.4.4 拓展迁移,体验中本质外化

例2(2018·广东)如图4,已知等边ΔOA1B1,顶点A1在双曲线y=(x ＞0)上,点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2//OA1交双曲线于点A2, 过A2作A2B2//A1B1交x轴于点B2, 得到第二个等边ΔB1A2B2; 过B2作B2A3//B1A2交双曲线于点A3,过A3作A3B3//A2B2交x轴于点B3,得到第三个等边ΔB2A3B3;以此类推, …,则点B6的坐标为____

图4

图5

解析: 此题无法运用“拆图法”,必须通过计算来探寻规律.根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标,得出规律,进而求出点B6坐标.

解: 如图5, 作A2C ⊥x轴于点C, 设B1C=a, 则∵点A2在双曲线解得-1,或a=-1(舍去),∴OB2=OB1+∴点B2的坐标为作A3D ⊥x轴于点D, 设B2D=b, 则A3D=OD=OB2+B2D=∵点A3在双曲线y=解得b=或b=∴OB3=OB2+2B2D=∴点B3的坐标为同理可得点B4的坐标为即(4,0);…,∴点Bn的坐标为∴点B6的坐标为故答案为

教学说明: 本环节的目的是解决知识向学生个体经验的转化,强调学生对上一环节学习结果“图”转“数”的外化.此图形变化规律的探寻,无法运用几何直观,用“拆图法”从图形结构中直接寻找规律.只能通过一定的计算,运用函数思想,将探寻图形变化规律转化为探寻数式变化规律.从而体现函数法做为规律探寻的通法地位.

2.4.5 画龙点睛,凝练中素养进阶

问题4: 研究图形变化规律的一般思路是怎样的? 通法是什么?

学生自主合作完成,展示成果(图6):

图6

教学说明: 本环节让学生自主合作完成,展示成果.渗透化归思想,理解本质,形成关于图形变化规律问题的顶层理解: 若从直观几何中无法解决,可以尝试计算前几个图形相关量的变化结果,转化为“数式规律”的研究,我们有信心解决此类相关问题.

3 开展培育核心素养的深度教学的思考

3.1 用联系的观点指导教学

“联系的观点”是国际数学教育界的一个普遍趋势.它既与“理解教学”有直接的联系,又能让我们从更广泛的角度进行有逻辑的思考分析,获得更大的认识深度.如本节课第一、三、四环节的设计立足于新旧知识间的联系,第二、五环节的设计在于构建知识体系间的结构联系.用联系的观点利于从全局观的角度指导教学,显现认知的发展,用发展代替重复.

3.2 用好的问题链引领教学

深度教学离不开教师的适当引领,好的问题引领能引领学生从知识层面、技术层面的思考深入到思维层面的思考.在教学过程中,教师应依据预设与实际学情做出“追问”、“反问”等持续性的引导,“让思维在‘问题链’中‘浅入深出’”(吴正宪语).促进学生深度学习,从而提炼核心问题.

3.3 要有充分的交流与互动

充分的交流与互动,利于学生学会反思,学会优化,学会合作,这是核心素养的体现之一.合理留白课堂时间,让学生展学展讲.生生间、师生间有足够的时间思维碰撞,相互补充,相互启发,从而推进知识的整合与内化,又利于学生逐步学会逻辑思考,形成理性精神.

4 结束语

现代社会技术迭代快速, 学生的学习也从原本的以记忆、模仿、训练为主的输入式学习,转变为以体验、理解、迁移为主的深度学习.我们不是要培养能“考高分”的学生,而是要培养有“创造力”的人才.这要求教师能够直面改革,主动学习,具备能开展深度教学的素养.