福建省厦门外国语学校海沧附属学校(361026) 王 晴

“图形全等变换”既是一种数学知识,也是研究图形的一种方法,还是几何推理的依据.图形的全等变换的本质特征是只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小,即变换前后的图形是全等关系.近4年福建中考数学试卷中均考查了图形全等变换的相关知识,因此本次区质检我们决定以图形全等变换为背景命制一道试题.

课标指出应注重发展学生的几何直观.几何直观可以帮助学生直观地理解数学,探寻解题方向.本道质检题正是基于直观想象素养,在图象中提出问题,从而命制试题.

1 命制过程

1.1 试题初稿

如图1,已知ΔABC,点E,F分别为BC,AC上一点,ΔABF沿BF折叠,使得点A刚好落在点E,AD//EF.

(1)求证: 四边形ADEF为菱形;

(2)如果∠ABC= ∠FAD,AB= 6,AD= 3,FC= 5,求CE.

图1

图2

本道题考查的背景是图形的全等变换中的轴对称.延续近几年中考命题的特点,此类问题通常有两问,并且与几何推理,图形边角计算相结合.在图2 中由于翻折,直线BF所在的直线为AE的垂直平分线, 这个时候如果在BF上找到一个点D, 四边形ADEF就是对角线互相垂直, 因此补上了一个条件AD//EF.第一问设计为菱形的判定.在图1 中,有两个图形ΔEFC,ΔABC直观上让人觉得相似,所以第二问就朝着这个方向设计,证相似求线段.已知∠C是公共角, 要相似只需∠ABC= ∠EFC, 因为AD//EF,∠DAC= ∠EFC,所以第二小题在主题干的基础是补上了条件∠ABC=∠FAD,到此为止整个题目的雏形基本呈现.

1.2 试题打磨

考虑到本题在试卷中的位置是第22 题(总题数25 题),定位应该是考查内……