广东省广州市第四十一中学(510250) 谢卫煌

1 整合课程教学目标,谋求学生真实学习

教学目标对课堂这艘航船将要驶向何方? 学生将要达成什么样的生成效果, 并且达成意料中甚至更好的教学效果,起着决定性的作用.应该说,教学目标的确立已经引起越来越多业内人士的重视,但是,我也非常遗憾地见到,许多地方、许多课堂的教学目标仍然是那种普通的“三维目标”,教条而规范,简单而生硬,宽泛而空洞,这样目标的确立适用于任何一个课堂,适用于任何一个层次的学生,适用于任何一种版本的教材,那还有什么针对性呢?

教学目标是关于教学将使学生发生何种变化的确定的表述,指在教学组织中期待学生获得怎样的学习结果.目标的实现是在教学环境中提供特定的刺激,以引起学生特定的反应.斯金纳提出“教学就是如何安排可能发生强化的事件以促进学习”.于是教学目标设定要为学生创设对特定教学刺激做出学习反应的机会,在学生做出反应后应及时给与反馈.因此,教学目标设定得越具体、越精确越好,这既有利于教师对教学环境创设的把握,同时也保证了学生准确的获得相关学习信息[1].正如波利亚指出的那样: 目标启示着手段,对目标的考虑可能会启发找到一个途径,即问题就会一个接着一个找出来.

目标是教学活动中预期达到的效果,是课堂的灵魂.例如“椭圆及其标准方程”学习目标案例:

(1)了解椭圆的定义,识别椭圆图像的特征.经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程(如2019年10月5日卫星发射成功);探究抽象出椭圆定义,并用数学语言予以表征,促进数学抽象素养的发展;

(2)了解椭圆标准方程的推导过程,掌握椭圆两种标准方程表示形式,会根据条件求出椭圆的标准方程.探究运算思路,感悟选择“适合”的坐标系的意义和价值,培养数学运算素养;掌握标准方程的两种形式,进一步体会解析法研究几何问题的思维过程;

(3)理解参数a,b,c三者之间的关系及几何意义,掌握用待定系数法求椭圆的标准方程,会根据已知条件求椭圆的标准方程,解决一些简单的实际问题;

(4)题组训练,感受在不同条件下数学转化的意义,并体会数形结合思想.

一般来讲,教学目标的设计,一定要体现以下几个基本要素: 目标具体准确,容易操作;具有层次性和可测量性;注重生成什么知识,怎样生成知识,不仅有清晰的指向,更有清晰的路径.

2 整合目标落实情境,促进学习有效生成

从古到今,人们在不断探索教学过程中主体和客体处于什么样的情况下,学生掌握知识最有效、落实目标最有效,一线教师也总在试图寻求一种比较理想的目标达成方式.

数学教师应该在合理的教学过程中引导和帮助学生学会数学地、自然地提出问题、解决问题、拓展问题,在潜移默化中优化学生的思维品质.教学中会经常遇到这类问题: 学生已经听懂一个问题但却不能独立自主地解决类似的问题.究其原因,主要不外乎两点,一是学生没有真正地认识和把握问题的本质, 只是停留在能够接受和表面理解的水平上;二是学生对问题解决方法的自然性、合理性缺乏足够的感受和认识,导致所学的知识难以迁移并且容易遗忘[2].所以,在课堂教学中, 要让学生在已有认知基础上引入观念性知识,并且让学生感知知识的自然发生,并经历发现问题、解决问题的过程,掌握解决问题的本质方法.所以,在这种课堂中,我觉得教师固然是主体地位,学生也是主体地位,只是这种课堂更加强调教师通过精心的教学设计,引领学生实现“知识的生成”,这就是所谓的“讲授课”.

《普通高中数学课程标准》提倡自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、演绎证明、反思建构等思维过程.除接受学习外,动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式.这个时候,更是学生的主体生成过程,通过教师主导的教学活动和学生主动的学习、探究等活动的相互作用,使学生在知识获取、能力发展、价值观形成等方面得到有效促进.

在实际教学中,教师应该抓住学生认知知识的规律,根据具体的教学内容,设计不同的教学模式,发挥学生与教师不同的地位与作用,一切从目标落实出发,创设学生目标有效达成、知识有效生成的情境.

3 整合数学知识主干,明细知识发生脉络

高中数学新教材已经在2020年9月正式使用,我们可以看到,新教材在知识主干方面进行了不少的整合.

例如,以往一线教师一直主张初高中衔接应该渗透一元二次函数、方程与不等式问题,虽然教材没有这方面的内容,但是教师们都会花一周左右的课时补充这个内容,值得欣慰的是,新教材中已经补充了这个内容,并且和基本不等式整合在一起,通过这样的整合,两个本来联系紧密的内容互相渗透,融合建构,使整个教材更加系统,更加科学,给教学带来省时、高效的作用.又如,“常用逻辑用语”内容,也与“集合”内容整合到一起.再有一个典型的例子: 在旧教材中,关于“统计案例”与“统计”的教学,由于必、选内容分开,给一线教师带来不少困惑:

首先,知识的关联度高,特别是回归分析部分,但是分成了两个时段去学习,导致知识缺乏系统性,在学习选修2-3 时不得不重复必修3 的内容.一些概念如“样本点的中心”在介绍线性回归方程的时候就应该学,却放在了后面.

其次,在学习必修三的“线性回归分析”时,学生对所作的散点图有不一定是线性的感觉,急切想知道怎么分辨、哪个更好、以及如果不是线性的情况的一些解决方法,但是教材内容没有延伸,直到选修2-3 时再涉及.

第三、“独立性检验”由于要用到随机变量K2的分布列,放在选修2-3 最后学习比较自然,但“回归分析”这一块就显得比较突兀,它所用到的“转化与化归的思想”要求比较高,太早学习,学生的理解能力有限.

鉴于此,我们对统计知识主干进行如下整合,先突出线性回归模型,强调用线性回归方程拟合两个变量关系的一般步骤:

作散点图,判断散点是否在一条直线附近; 若散点分布在一条直线附近(即线性相关),则用回归方程的系数公式求出a,b的值;写出线性回归方程.

再针对学生对非线性的疑问,把选修2-3 的有关内容补充上来,即随机误差、残差、相关系数.给学生建构整个回归分析模型的方法思路: 非线性→线性→非线性,有利于学生对整个回归模型的认识与理解, 更好地培养学生数学建模、数据分析等数学核心思想.

关于高中数学知识主干的整合,不仅在大单元中应该引入整合思想,积极对知识主干进行改造与重组,在具体到某一节或者小单元甚至课时任务的教学中同样应该进行经验的改造与重组.

对于数学教学来说,我们应该用教材教,而不是教教材,这一点,对于任何一个教师来说都是必须遵循的.因为数学教材的编写者一般采用学生易于理解、便于接受的方式呈现知识,即所用材料都是经过教育心理学理论加工而成的: 省去了知识的形成过程,问题的条件与结论都是经过抽象、理想化形成的,推理无疑也是正确的[3].从数学知识发生发展的历史来看,我们很需要对教材的每一章、每一节进行重新的改组或整合,从注重“知识的生成”角度下苦功夫,才能让学生学得深刻,学得透彻,学得历久弥新.

4 整合知识生长情境,提升学生转化能力

“情境”在新高考评价体系中,具有突出重要的位置,正确理解“情境”概念,准确判断试题所设置的情境,对于正确理解试题,准确答题,具有重要作用.近几年,全国高考数学题中不仅连续出现了以“情境”为载体的考题,而且越来越受到重视.一线教学中,也正在引起教师们的广泛实践,应该说“情境教学”已成为培养学生综合、应用、创新能力的重要载体,也是高考增分、提分的重要突破口.

而实际上,在教学中存在着重外在情境启发,轻内在的情境启发.

例如,已知函数f(x)=(x-1)ex,

(1)求f(x)的单调区间;

(2)当m ＞n ＞0 时,证明nem+m ＞men+n.

其中第(1)问源于学习再现情境,重点考查函数单调区间、导数在研究函数单调性中的应用等必备知识,在基础性的层次上考查数学运算求解能力.

第(2)问所选取的情境材料源于“导数在研究函数中的应用”的课程练习.因为运用导数研究函数的单调性与求解目标之间关联不明显,所以,所创设的试题情境属于内在迁移情境.学生的情境活动整体依赖于情境材料的把握: 在函数的背景下,将不等式等价转化为进一步联系到函数g(x) =在(0,+∞)上单调性.这样的情境活动清晰地表明,在教学中,应该尤其重视内在的情境启发,见树更见森林.第(2)问在综合性与创造性的层次上考查了数学建模、数学运算、数学抽象等学科素养,考查了理性思维、数学应用、数学探究、创新实践等关键能力[4].

5 整合数学语言的表征形态,训练学生学习的迁移能力

加涅认为,学习的迁移是指一种学习对另一种学习的影响,或习得的经验对其他活动的影响.迁移现象在数学学习中是普遍存在的,数学学习的迁移理论对教师有效地进行数学教学起着理论指导作用,而检验学生是否掌握了数学知识,就看是否能利用所学知识解决数学问题或生活实际问题;是否可以归纳或概括所学的知识间的联系;是否可以将已掌握的数学知识进行改组来形成新的数学知识解决新的数学问题.数学学习的迁移受很多因素的影响,特别是学习材料的相似性.在进行新的学习时,可通过寻找旧知与新知之间的联系,找到共同因素,共同因素越多相似性越大,就越利于迁移[5].

波利亚《怎样解题》这本书告诉我们,当遇到一个新问题时,回忆以前学习过的相关题目的知识、解题方法和解题技巧并对其进行适当的迁移, 用于找到现有问题的解决方案[6].如果不进行迁移,即使掌握了基本知识与基本技能,也不能说掌握了数学学习的全部内容.

在“指对数函数关系”课例的教学中,教师提出,前面我们学习了指数函数和对数函数,学习完一些知识后,我们要养成一个习惯,就是能不能把这些知识横向联系起来.从联系的角度看,你觉得我们今天应该研究什么? 研究二者的关系该如何入手? 你手头有哪些工具或材料? 你打算如何入手研究? 你如何思考? 从定义和性质出发研究是值得重视的思路,是否考虑过其他的研究思路? 是否还有其他想法?[7]等等,这实际上是一种语言的艺术形态,通过语言的疏通,让学生找到学习的目标,去主动发现学习中的问题,养成善于思考的好习惯.

如何让学生学得有兴趣,并最终从数学学习中有获得感与幸福感? 首先应该把教学看成一门艺术,而激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维,注重培养学生良好的数学学习习惯,使学生掌握恰当的数学学习方法,这才是我们师者在教学中应该着重追求的.只有这样,数学课堂才能灵动起来.立足教材内容,立足学生学情,充分运用整合思想,积极对已有经验进行重组或改造,教学才有生命力,数学教学才有生命力.