易艳春 黄海午 吴雄韬 肖娟

【摘要】教师结合微课进行教学，能有效地提升课堂教学的效率和质量.本文探讨分析微课应用于数理统计翻转课堂教学的背景和优势，并以参数的极大似然估计知识点为具体案例，分析教师在数理统计翻转课堂中如何有效地结合微课进行教学.

【关键词】微课;数理统计;应用

微课是目前比较流行的一种新型的网络教学视频课程，也叫微课程，是教师针对某个知识点或者某个教学环节设计开发的教学微视频.它支持多种学习方式，它的核心是微视频.我国的微课概念在2011年由佛山市教育局信息网络中心的胡铁生提出.近年来，微课在我国得到飞速发展，例如， 2012年9月的首届“中国微课大赛”、2013年的首届全国高等院校微课教学比赛、2015 年的首届全国高校数学微课程教学设计竞赛等.

翻转课堂最早由美国科罗拉多州落基山林地公园高中的两位化学教师Jon Bergmann和Aaron Sam提出.在基于微课的翻转课堂教学模式下，教师和学生的角色地位发生了改变，学习活动以师生互动和生生互动为主.传统的教学模式一般是先教后练，教师在课堂讲授，学生在课外消化吸收.而翻转课堂教学模式则是先学后教，学生从传统教学模式中的被动学习转为主动学习，在课堂外学习知识，在课堂内消化吸收知识，所以叫“翻转课堂”.

数理统计课程是统计学专业和应用数学专业学生必须要学习的一门专业基础课，它的内容主要涉及数理统计的基本概念、参数的估计问题、参数的假设检验、方差分析和回归分析等.相比其他学科而言，该课程的理论性更强，对学生的逻辑推理能力和分析计算能力要求更高，且与实际生活中的联系更为密切，因此教师尝试改进该课程的教学方式非常重要.本文探讨分析微课在数理统计翻转课堂教学中的应用，以参数的最大似然估计为具体案例，研究在数理统计翻转课堂中如何有效地结合微课进行教学.

一、微课在数理统计翻转课堂中应用的背景

数理统计以概率论为基础，理论性和应用性都很强.在传统的教学中，课堂讲授是最主要的一种教学方式，但实际上教学效果比较差，很多地方不尽如人意，大部分教师认为该课程难教，对学生而言，深奥难懂的逻辑推理、复杂的数学计算等使一些学生学习积极性不高，甚至放弃该课程的学习，但数理统计课程是统计学专业和应用数学专业学生必须学习好的一门专业基础课.因此，在数理统计课程教学中教师有必要改变传统教学模式而采用翻转课堂教学模式，并在翻转课堂教学中有效地结合微课.因为数理统计概念多，所以在教学中教师有必要将每个概念都录制成一段简短而完整的教学视频，且将这些教学视频在上课之前发给学生，让学生根据自己的需求来下载和学习，直到完全掌握.总之，教师在数理统计课程教学中，把微课和翻转课堂进行有效结合，可以让学生根据自己的学习情况来调整自己的学习状况和完善自己的不足之处，从而消除学生的学习差异性，提高学生的学习效率，进而促进学生的个性化发展.

二、微课应用于数理统计翻转课堂教学的优势

微课是翻转课堂的工具，它在数理统计课程翻转课堂中起着重要的作用：一是在传统的教学中，教师给学生布置预习作业时，学生因为缺乏教师的指导，学习起来比较盲目，这样会使学生在预习过程中没有效率或效率低下.而微课中学生因为有教师的指导，所以学习目的明确，这样预习才会起到作用，才能够加深学生对知识点的把握和理解.二是在数理统计翻转课堂教学中教师有效地结合微课，可以使学生在规定的时间内获取更多的知识，更好地提升学生的学习效率和质量.三是学生因为可以随时随地观看视频，所以对在课堂上没有理解的知识点可以在课外通过反复观看视频进行学习直到完全理解为止，这样理解能力差的学生会有更多的学习时间和学习空间.综上，在数理统计翻转课堂中教师有效地利用微课可以使学生预习目的明确，学生课堂学习压力得到释放，班级两极分化现象得以避免，在数理统计翻转课堂中应用微课有以下几点优势.

（一）学生的学习兴趣得到提高

在传统的教学中，学生的学习时间基本上限制在课堂内.而数理统计课程的概念多，学生难以理解，对该课程学习起来感到比较吃力，因此他们对这门课程的学习基本上没有兴趣.而在基于微课的翻转课堂教学中，学生可以根据教师提供的网络资源和录制的微课视频随时随地学习.学生不再因为学不懂而产生厌学情绪，从而学习兴趣会得到很大提高.

（二）学生的自主学习能力得到提高

在传统的课堂教学中，教学形式主要是以教师讲解为主，教学内容基本上是以“满堂灌”的形式体现出来，这样不能很好地突出学生的主体地位.但是如果教师在数理统计翻转课堂教学中有效结合微课，学生可以根据微课视频自由地安排学习时间，完成相应的学习任务，学生的学习主体地位得到充分体现，学生的自主学习能力得到提高.

（三）学生的学习效率得到提升

在数理统计课程教学中，教师充分借助微课的优势，可以有效弥补传统课堂的缺陷.例如，数理统计课程概念多，教师可以在课堂讲授之前，对每个概念提前录制微视频，让学生预习，对每个概念真正实现“碎片化”教学.另外，学生可以通过观看微课视频，对自己能够理解的知识内容尽量课前消化吸收，对确实不能理解的知识点进行记录，在课堂上与教师一起讨论.这样学生的学习效率会得到有效提升.

（四）教师的个性化教学得以发挥

在数理统计课程的翻转课堂教学中，学生可以有选择性地观看教师提供的网络资料及微课视频，可以根据自己的学习进度来自由选择学习时间和学习内容，且可以快速浏览已经掌握的学习内容，反复观看并琢磨重点、难点内容，如仍有不懂的知识点，可以在课堂上与大家一起讨论学习.这样翻转课堂使学生真正成为教学的主体.此外，在课堂上教师可以有时间对学生进行一对一指导，既能帮助学习困难的学生，也能指导那些需要更多知识的高水平学生，实现分层次的个性化教学，促进学生的个性化發展.

三、微课在数理统计翻转课堂中的应用

我们以数理统计课程中“参数的最大似然估计”这个知识点为例，分析微课在数理统计翻转课堂中的具体应用.

（一）教学目标的确定

制作微视频时，教师首先要明确教学目标.本次课要求学生掌握最大似然估计量的求法和实际应用.具体的教学目标是：（1）了解最大似然估计的统计思想;（2）掌握似然函数、对数似然函数的求法;（3）掌握最大似然估计的概念和利用统计思想求出参数的最大似然估计量;（4）利用最大似然估计解决实际问题.例如，某人为了估计湖中鱼的数量，现从湖中捞出2 000条鱼，标上记号后放回湖中，然后再捞出300条鱼，发现其中有20条鱼有记号，问湖中有多少条鱼才能使300条鱼中出现20条带记号的鱼的概率最大？这道题可以用最大似然估计法来求解.

（二）重難点分析及对策

1.教学重点和难点分析

本次课的教学重点是最大似然估计量的求法;教学难点是当似然函数不可导时，最大似然估计量的求法.

2.重难点突破对策

求出似然函数是求最大似然估计量的关键一步，似然函数的求法是很多学生的学习难点.教师可以引导学生从总体离散时的似然函数求法过渡到总体连续时的似然函数求法，从而使学生更好地理解最大似然估计的统计思想.这样在似然函数可导时，学生利用数学分析的知识可以求出最大似然估计量，在似然函数不可导时，学生可以利用最大似然估计的统计思想.例如，已知总体的密度函数为p（x，θ）=1，θ-12

（三）教学过程及方法

教师可以采用启发式、提问式、探索式、类比式方法进行教学，引导学生利用旧知识解决新问题.教师在制作微视频时结合PPT演示，教学时间10～15分钟.微课视频之所以“微”，是因为其对知识的表述有一定的针对性，重点突出课堂所要阐述的问题，且在这个短小的视频中，包含了一堂课所必需的环节，即导入新课、新课讲解、课堂练习、课堂小结、布置作业这几个基本环节.

1.导入新课

教师可以探讨、提问式导入新课，首先从日常生活中的实际问题出发，使学生对最大似然估计的概念有个直观的理解.我们设计如下问题：现有外形完全相同的两个箱子，甲箱中有99个白球和1个黑球，乙箱中有99个黑球和1个白球，随机抽取一个箱子并从中随机抽取一个球，结果取得白球，问这个球是从哪一个箱子中取出？学生基本上都会回答，球来自甲箱.另外教师还可以从离散总体抽样本，提问学生在这一次抽样中总体等于相应观测值的概率是多少，从而比较直观地引出离散情形时的似然函数概念，为新课的讲解做好铺垫.

2.新课讲解

直观理解离散情形的似然函数以后，学生类比猜想连续型总体的似然函数，利用积分中值定理得出连续情形的似然函数.这样学生对似然函数和最大似然估计这两个概念就很容易接受了.在学生熟悉掌握似然函数以后，教师再引导学生推导最大似然估计量的求解过程.

3.课堂练习

教师在给出最大似然估计量的求法以后，可以设计三个例题让学生练习：似然函数可导时最大似然估计量的求法;似然函数不可导时最大似然估计量的求法;最大似然估计的实际应用题.总之，练习要体现理论和应用的结合，既要有基础理论题的练习，又要有实际应用题的练习，以便学生更好地掌握最大似然估计的实际应用.

4.课堂小结和布置作业

教师通过学生的课后作业完成情况，能够对学生的课堂学习效果及学习中存在的问题进行检验和总结，能让学生更好地完成课堂的教学目标，从而让学生进一步巩固知识.因此教师在课后要布置一定的作业且要注意层次性，要把作业分成两个层次：必答题和选做题两类.一是因为学生基础不同;二是因为学生的理解能力不同.对于学习基础较差或者理解能力较差的学生，教师可以只要求其完成必答题，但是对于基础好且理解能力强的学生，除了在规定时间内完成必答题之外，教师还可以鼓励其完成选做题.

四、结束语

本文以数理统计课程中的最大似然估计知识点为例，构建微课的学习框架，分析微课在翻转课堂教学中的具体应用实践.目前我们学院的微课建设还处于起步阶段，微课建设还很少，希望通过努力，能够建设好数理统计的微课程，探究归纳得出哪些知识点比较适合建设微课，把不同类型的知识点通过不同的形式展现更好.

【参考文献】

[1]胡铁生，黄明燕，李民.我国微课发展的三个阶段及其启示[J].远程教育杂志，2013，31（4）：36-42.

[2]刘应芬.基于翻转课堂的教学设计探析：以大学计算机公共课为例[J].软件导刊（教育技术），2015，14（10）：6-7.

[3]姜文彪，孙秀娟.微课在概率论与数理统计教学中的应用[J].高师理科学刊，2016，36（11）：70.

[4]黄远敏，杨龙，李英华，莫刘刘.微课在概率统计教学中的应用[J].教育观察，2017，6（11）：117-118.

[5]易艳春，黄海午，吴雄韬.翻转课堂教学模式初探：以数理统计课程为例[J].现代职业教育，2018（25）：110-111.