操 芳，吴 波

（南京财经大学 应用数学学院，南京 210023）

0 引言

近年来，复杂网络因其在自然界中的广泛应用而越来越受到人们的关注.在复杂网络的研究中，一个重要的问题就是网络的扩散效率，而平均捕获时间就是一个很好的研究指标，它表示的是一个随机游走者从网络任意节点到达网络陷阱点的平均首达时间［1-2］.众多学者对于加权三角网络［3］、加权树状网络［4］、（2，2）花网络［5］、Koch 网络［6］等进行研究，获得了这些网络上的平均捕获时间的精确解析表达式和对应网络上的扩散效率.上述网络都是完整的网络，具有全局自相似结构，但自然界中复杂网络往往会受到攻击造成网络的损坏或缺失，因此，研究相关残损网络上的扩散效率很有意义.吴波等［7］考虑了Sierpinski垫片上的垂直切割，通过切割，得到剩余的左半网络，研究了左半Sierpinski垫片上的平均捕获时间并得到了该残余网络上的扩散效率.

本文基于Sierpinski 垫片上的切割思想，研究了三级Sierpinski 垫片上的切割，得到了左半三级Sierpinski垫片，并考虑了该残余网络上的平均捕获时间.通过比较左半三级Sierpinski垫片和原始网络上的平均捕获时间的增长趋势，发现它们的平均捕获时间的增长趋势大致一致，说明在大规模尺度下，对于三级Sierpinski垫片受到攻击后，该残余网络的扩散效率基本没有影响.

1 左半三级Sierpinski垫片的构建

左半三级Sierpinski垫片的构建：设第t代三级Sierpinski垫片为S3(t)，迭代方法如下：

（1）当t = 0，S3(0)是一个等边三角形，三个节点分别是A，B，C；

（2）当t ≥1，S3(t)由S3(t - 1)通过以下步骤……