曹广福

实变函数课题式教学研究

曹广福

（华南农业大学 数学与信息学院，广东 广州 510642）

课题式教学可以有效地解决课程的完整性与课时数不足之间的矛盾，实变函数课题式教学首先需要引导学生了解实变函数的产生与发展以及面临的重要问题．理清实变函数的主要脉络、把握实变函数的主要思想方法．通过测度论课题式教学案例说明如何实施课题式教学．强调不仅要学会发现问题，同时还能对问题的重要性与科学价值进行甄别，在分析问题的过程中学会思辨，掌握科学的思维方法．

勒贝格测度；可测函数；勒贝格积分；课题式教学

1 问题提出

随着大学课程改革，很多课程的课时数大大压缩，对学生自主学习的要求大大提高．实变函数作为大学数学专业学生普遍感觉难学的专业基础课，其课时不仅大大压缩，而且各学校的课时设置有着很大差别．如何在不同的课时内不降低课程要求的前提下完成该课程的完整教学内容是个有难度的问题，课题式教学是解决这一难题的合适方法，通过实变函数课程的教学说明如何开展课题式教学．所谓课题式的本质是课堂教学从宏观上把握学科产生与发展的来龙去脉，围绕着促使理论产生的一系列问题展开，通过问题的发现、分析与解决从而完成数学的再创造．课题式教学不仅回归了教育的本质，而且极大增强了课堂的弹性，既适用于多课时也适用于少课时．

如文[1]所述，在课程内容开始之前，学生对课程应该有一个宏观的了解，这就是文[1]的架构图中所说的总览．具体地说，学生应该清楚为什么要学这门课程？……