赵青龙

（中铁十一局集团汉江重工有限公司，湖北襄阳441006）

在信号处理中，自相关函数是描述信号在不同时刻取值间的依赖关系，是找出重复模式或识别隐含在信号谐波频率中消失基频的数学工具。人们根据自相关函数自身特性，对信号自相关函数做适当的时延，可大大降低噪声的影响，通常称之为时延自相关降噪方法。目前，在机械故障诊断领域中，时延自相关降噪方法已得到了应用，如李兴慧等［1］提出了时延自相关和变模态分解相结合的故障诊断方法，在齿轮故障诊断中有效地抑制了噪声，很好地提取出了故障特征。黄采伦等［2］将时延自相关与BSS结合，成功地应用到列车轮对轴承复合故障诊断中，提取并分离特征信息。郭海东［3］结合时延自相关与盲源分离方法，通过分析航空发动机试车振动信号，验证了多重时延自相关降噪盲分离方法的有效性。

Gabor 变 换［4］是 1946 年 由 英 国 物 理 学 家Gabor 提出的，前期主要在图像领域得到广泛应用。在1999 年，由Kodera 提出了重排的思想，Auger 等［5-6］完善并拓展了重排方法，该方法进一步提高了信号的时频聚集性。孟玲霞等［7］通过重排Gabor 变换的时频谱脊线实现了对风电机组齿轮箱故障识别和预警，为早期维护提供了可靠依据。李兴慧等［8］提出了基于重排Gabor 变换的盲信号分离，有效抑制了噪声的干扰，成功地分离了齿轮箱故障信号特征。严辉容等［9］提出了重排Gabor变换和Radon变换相结合的特征提取方法，通过齿轮故障试验验证了其可行性。

在实际工程应用中，采集得到故障振动信号很大程度上都会受到噪声的干扰。为了有效抑制噪声并提取出故障特征信息，本文提出了延时自相关和重排Gabor变换结合的特征提取方法，分别通过数值仿真与模拟试验验证了本文方法的可行性和有效性。

1 特征提取技术

1.1 时延自相关降噪理论

在信号处理领域中，自相关函数是信号在时域中特性的平均度量，是用来描述信号在任意两个不同时刻取值之间的相关程度。自相关函数可以定义为

式中：τ为自相关函数的时延量；T为信号周期。

自相关函数的主要特性有：①自相关函数是偶函数时，其图形关于纵轴对称；②当时延τ为零时，自相关函数具有最大值，且等于信号的均方值；③当信号是周期信号时，它的自相关函数仍保持其周期性。

依据自身特性，在时延τ=0 时，高斯噪声自相关值为最大；当时延τ逐渐增大时，高斯噪声自相关值则快速衰减，并逐渐趋近于零［10］，具有周期性的信号自相关函数值则不会随时延τ的增大而衰减，而仍保留了周期信号中各种特征信息。在时延τ=0 情况时，由于受噪声影响，此时自相关函数值最大；另外，自相关函数无偏估计存在误差，当时延τ很大时，自相关函数值也比较大，因此，剔除这两部分自相关数据，则实现了信号降噪，称之为时延自相关（Delayed Autocorrelation Function，DAF）降噪。

1.2 重排Gabor变换原理

重排算法基本原理是在时频分析的基础上，通过寻找局部能量重心，并把其领域内的能量重新累加到该重心，不仅能很好地抑制交叉项，同时也提高了时频集聚性，更好地突显信号特征。在时频分析技术中常见的重排算法有重排Spectrogram 分布、重排平滑伪Wigner-Ville 分布、重排伪Margenau-Hill 分 布 、重 排 Gabor 变 换（Reassignment Gabor Transform，RGT）等。重排Gabor 变换将能量的重心进行再次分配后，能很好地提高了信号分量的时频集聚性与分辨率。

重排Gabor变换就是将任意一点(t，f)处计算得到的值移动到另一新坐标点(t′，f′)处，该新坐标点则是信号围绕点(t，f)能量分布的重心，这样可以得到信号x(t)在任意一点(t′，f′)的重排 Gabor变换谱图，即

1.3 特征提取方法

将时延自相关降噪和重排Gabor 变换相结合的主要思想是：首先采取时延自相关对故障信号进行预处理，减弱故障振动信号中的噪声信号，同时，保留周期性的特征信息，再通过重排Gabor变换提取出故障特征频率。本方法具体步骤如下：

步骤1采集故障振动信号，通过式（1）求出采集振动信号的自相关函数；

步骤2依据自相关函数本身具有的特性，剔除τ=0和时延τ→∞附近数据，从而达到降噪；

步骤3再将含有周期性的其余数据进行重排Gabor 变换，从而清晰地呈现出表征故障特征的各项信息；

步骤4在根据重排Gabor变换时频图上的故障特征信息，判别具体故障类型。

2 数值仿真信号

为验证本方法的有效性，选择一组常见的且含有噪声信号的组合仿真信号：

式中：w(t)为噪声信号（均值为0、方差为1）；k为表示噪声能量大小的系数。

在数值仿真信号中，设定信号采样长度为1 024，采样频率为2 kHz。图1 为不含噪声时的重排Gabor 时频分布图（即k=0 时），图2 为含有噪声信号的重排Gabor 时频分布图（即k=4 时），图3 为含有噪声的组合信号自相关函数图，图4 为经时延自相关预处理后的重排Gabor时频分布图。

图1 无噪信号重排Gabor时频图Fig.1 The RGT diagram without noise signal

图2 含噪信号重排Gabor时频图Fig.2 The RGT diagram with noise signal

图3 含噪信号时延自相关函数图Fig.3 The DAF diagram with noise signal

图4 本方法时频图Fig.4 The diagram of this method with noise signal

如图1 所示，重排Gabor 变换时频分布图避免了Wigner-Ville 分布中交叉干扰现象，信号中不同频率定位得到了细化，提高了时频聚集性，克服了Gabor 变换分辨率问题的局限性。图2 可以看出，重排Gabor 变换虽然能在一定程度上减少噪声的影响，但实际效果并不明显。本文方法通过时延自相关先进行预处理，剔除时延为零和较大时延时间的数据，实现降噪，然后在进行重排Gabor变换，得到的时频分布图。由图4 可以看出，本文方法有效地抑制了噪声的干扰，提取出了仿真信号设定的特征频率，验证了该方法的可行性。

3 齿轮故障信号

为了进一步验证本特征提取方法的有效性，本文以齿轮箱中齿轮磨损故障为例进行分析，含磨损的啮合齿轮齿数分别为z1=55，z2=75。设置采样频率为10 kHz，在转速为770 r/min 情况下，采集点数为4 096，此时计算得到轴频为12.8 Hz，理论啮合频率为705.8 Hz。采集齿轮故障振动信号的重排Gabor 时频分布图如图5 所示，齿轮故障振动信号的自相关函数如图6 所示，剔除时延为零和较大时延时间的数据后再进行重排Gabor变换，得到的时频分布图如图7所示。

图5 故障信号重排Gabor时频图Fig.5 The RGT diagram with fault signal

图6 故障信号自相关函数图Fig.6 The DAF diagram with fault signal

图7 本方法时频图Fig.7 The diagram of this method with fault signal

通过分析图5 与图7，可以发现，在强噪声情况下，直接采用重排Gabor变换很难有效地提取故障信息。本方法先进行时延自相关降噪处理，再进行重排Gabor变换提取齿轮故障的特征频率，非常有效地达到了降噪效果。通过图7 可以发现，图中很容易找到1 倍、2 倍和3 倍啮合频率，其特征信息符合齿轮磨损的故障特性，进而可判定齿轮存在磨损故障。通过齿轮箱故障实例表明，本特征提取方法在旋转机械故障诊断中有较大的应用前景。

4 结语

根据时延自相关与重排Gabor变换理论，提出了时延自相关和重排Gabor 变换相结合的故障特征提取方法。通过数值模拟信号和齿轮箱故障信号的案例分析表明，本文方法经过时延自相关有效地抑制了噪声的干扰，再经过重排Gabor变换则很好地提取出了表征故障特征的信息，进而可准确地判别故障类别。因此，本特征提取方法不仅为旋转机械故障诊断提供一种新研究方向，还可以应用到其他时间序列领域的特征分析。