陈琦

摘要：本文针对自动控制原理内容的特点，将Matlab和自动控制理论有机结合起来，以典型控制系统举例说明Matlab的应用。采用了滞后-超前校正装置，分析比较了校正前后系统的各项性能，并在simulink下进行了系统的动态仿真，结果显示校正前后系统的阶跃响应结果区别十分明显，校正后响应效果由差到好。

关键词：自动控制原理; Matlab;仿真

中图分类号：TP311      文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2021）09-0208-02

开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

1 Matlab简介

MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于数据分析、無线通信、深度学习、图像处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、机器人，控制系统等领域。主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言的编辑模式。

自动控制原理内容具有理论性强、过程抽象、数学运算复杂等特点。随着计算机技术的提高，目前Matlab为自控原理的复杂运算及虚拟实验提供了极大的帮助，Matlab能够直观、快速地建立系统模型，并且能够灵活改变系统的结构和参数，便于系统的动态性能和稳态性能分析，从而达到对系统的优化设计。

2基于Matlab的线性控制系统的分析与设计

为更好地展示Matlab在目前自控原理中的重要性，下面以典型控制系统举例说明Matlab的应用。

已知某单位负反馈的水箱液位控制系统的开环传递函数[G0（s）=10s（0.2s+1）（0.5s+1）]，试采用串联校正装置等设计满足性能指标的补偿环节。要求静态速度误差系数[Kv=10s-1]，相角裕度[γ≥50°]。

（1）未校正前系统的bode图、根轨迹图分析：

num=10;

f1=[1，0];

f2=[0.5，1];

f3=[0.2，1];

den=conv（f1，conv（f2，f3））;

[mag，phase，w]=bode（num，den）;

figure（1）;

margin（mag，phase，w）;

grid

title（'校正前bode'）;

sys=tf（num，den）;

figure（2）;

rlocus（sys）;

title（'校正前根轨迹图'）;

axis（[-6 2 -6 6]）;

得到为校正前bode图和根轨迹图如下：

由图可知：系统的截止频率=3.76 rad/s，相角裕量[γ0=-8.86?]，如上图所示;与计算值基本相符，与校正要求[γ≥50]相差较多，说明未校正系统是不稳定的。

（2）滞后-超前校正后系统的bode图和根轨迹图分析：

num=10*conv（[1.79，1]，[0.95，1]）;

f1=[1，0];

f2=[0.2，1];

f3=[0.5，1];

f4=[0.056，1];

f5=[9.5，1];

den1=conv（f2，f3）;

den2=conv（f4，f5）;

den=conv（f1，conv（den1，den2））;

[mag，phase，w]=bode（num，den）;

figure（1）;

margin（mag，phase，w）;

grid

title（'滞后超前校正伯德图'）;

sys=tf（num，den）;

figure（2）

rlocus（sys）;

title（'滞后超前校正根轨迹图'）;

axis（[-8 2 -6 6]）;

得到滞后超前校正后系统的bode图和根轨迹图如下：

由图可知：校正后系统剪切频率Wc=2.73rad/s;相角裕度[γ=58.3?]满足设计要求。

（3）校正前后系统的阶跃响应曲线分析

校正后系统的阶跃校正响应曲线经过震荡稳定于1，系统处于稳定，Mp= 0.1257，Tp=0.9810，Ts=5.3940s，系统的超调量、调整时间、峰值时间有了明显的改善，较好地满足系统的要求。

（4）simulink下系统的动态仿真

在simulink下进行动态仿真，图4、图5是搭建的仿真模型和动态仿真结果：

由图5可以看出，在simulink下的一个动态仿真结果与图3中matlab程序仿真一致，在simulink仿真模型中可以看到对于同时输入的相同条件的阶跃信号，校正前后系统的阶跃响应结果区别十分明显，校正后响应效果由差到好。

3 结语

通过运用Matlab软件分析比较校正前后系统的各项性能指标，以及simulink下进行系统的动态仿真，加深了Matlab在自控原理中应用的理解，有助于计算机辅助设计分析的能力提高，可见Matlab能够直观、快速地建立系统模型，并且能够灵活改变系统的结构和参数，便于系统的动态性能和稳态性能分析，从而达到对系统的优化设计。

参考文献：

[1] 刘超，高双.自动控制原理的MATLAB仿真与实践[M].北京：机械工业出版社，2015.

[2] 邓立群，王成琼.Matlab在自控原理课程教学改革中的应用[J].湖北广播电视大学学报，2008，28（4）：141-142

[3] 李兴山.Multisim和 Matlab联合仿真在《自控原理》课程教学中的运用[J] .中国科技信息，2006（8）：267-269.

【通联编辑：光文玲】