彭文婷

(复旦大学第二附属学校，上海 200438)

1 引言

图1为上海教育出版社八年级第一学期物理教材中第34页图2-2-6的插图。描述的是从空气中的右上方观察水下物体的虚像位置的光路图，旨在说明视深与实际深度相比较更浅的知识要点。虚像位置的定性结论，学生只需掌握“视深比实际深度浅”即可，定量的折射定律不作为教学内容。

图2 平面折射成像示意图

仔细观察图1，可以发现对于虚像具体位置的描述，标注在物体的右上方。

图1 物理教材图2-2-6

学生看图后，会思考，为什么是在右上方，而不是左上方或者正上方？

笔者在教学中发现这一问题，通过本文对虚像位置进行定量分析。

*由于绘图软件限制，本文涉及光路图均省略光线箭头符号，以实线代表光线，虚线代表光线的反向延长线。

2 平面折射成像

对于平面折射成像的视深问题，较多参考习题中都有水中物体视深一类问题的讨论和计算，但都限于正上方垂直向下观察的情况，对斜上方观察的情况未作定量的讨论，更没有涉及像的水平位移。如下例。

例1.位于水面下深H=1.2m处的鱼，从正上方观察时，看到鱼的视深度是多少？（水的折射率n=4/3）

因为只有从正上方垂直向下观察时，入射角为90°，此时方能确保眼睛所看到的虚像位置在物的正上方，从而通过运用折射定律和三角关系计算得到视深。

对斜上方观察的情况，问题比较复杂，根据计算，我们知道，水下点光源向不同方向发出的光线经过水面折射，其折射光线的反向方向延长线并不相交于一点，即单心光束经折射后将变成像散光束，可见平面折射一般是不能理想成像的。

我们在水面上能观察到物体比较清楚的像是因为人眼的瞳孔很小（直径约为3mm），只有很小一部分折射光线进入眼睛，这些光线的反向延长线近似地相交于一点，这是眼睛看到的物点的近似像。可见，当观察装置（包括人眼）的口径足够小时，平面折射也能近似成像。如图3所示，当眼处于E1位置时，我们观察到虚像位于S1，当眼睛处于E2位置时，虚像位于S2，随着眼睛由垂直位置向旁侧移动，虚像位置逐渐移近水面。

图3 平面折射虚像示意图

上图能够说明平面折射虚像位置，与观察角度（折射角）有关。

根据上图，可以发现虚像的位置虽不唯一，但总是成虚像在竖直方向在物上方，视深小于实际深度；同时水平方向靠近观察点的某一位置。因此，开篇所提到的《物理练习部分》中的配图有误。

3 定量计算

既然虚像位置与观察角度（折射角）有关，为了进一步确定虚像的位置和范围，参考文献[1]中利用折射定律的微分形式，推导出水面下实深为h的物体通过水面折射所成虚像点的位置坐标（x-水平位移、y-视深），并导出折射角（或入射角）的单值函数，进行计算机绘图。

以

图4 虚像位置与观察角度方程曲线图

图5 虚像轨迹示意图

虚像的成像轨迹：当观察角度由0°到90°时所观察到的一条像点移动轨迹，始点坐标为，终点坐标为。

4 拓展讨论

下列结果均利用计算软件，由调整参数n-折射率、h-物实际深度所得。

4.1 n=1的情况

若平面折射的介质折射率n=1，实质即不发生折射，光沿直线传播。

4.2 h减小

由于虚像位置的横、纵坐标均与物体深度h成正比，因此h减小，整幅图均按比例缩小。因此从某一固定角度看到的水中深浅不同物体的虚像位置的视深与水平位移均与物实际深度成正比关系。

5 结论

在空气中观察水下物体，由于折射，所见虚像的视深比实际深度浅，这是初中学生能够理解和接受的。但实际从斜上方观察的情况中，虚像的位置还较物体有水平方向的位移。本文通过光路图的描绘，说明了虚像应有靠近观察者方向的水平位移。

在本文写作过程中产生的光路图和轨迹图均为计算软件精密计算，符合光的折射定律，可以作为光的折射教学辅助图片，帮助学生更深层次理解物理意义，排除误解。