卞津静

摘要：教学（学习）目标，是教学活动的“指挥棒”和“风向标”。广义的作业是一种学习（教学）任务（活动）。依据目标设计小学数学作业的误区有：目标设置“泛化”，作业设计脱离学生的学习能力;目标设置“窄化”，作业设计偏离学生的学习需求;目标设置“常规化”，作业设计忽视学生的学习难点。相应的对策有：分解细化目标，双向定位目标，增设难点目标，进而紧扣目标设计作业。

关键词：目标导向;作业设计;《间隔排列》

教学（学习）目标，是教学活动期望达成的结果，是教学活动的“指挥棒”和“风向标”。高效的教学必须合理设置、精准定位目标，并且紧扣目标展开活动。广义的作业是一种学习（教学）任务（活动）。因此，一方面，作业必须紧扣教学目标设计（展开），以促进教学目标的达成;另一方面，通过作业（完成）的评价，可以了解真实的学习状况，以促进教学目标的完善。由此，可以形成目标、教学、评价三者相互关照、协调一致、互为促进、共同发展的良性教学循环。

本文以苏教版小学数学三年级上册《间隔排列》一课为例，谈一谈依据目标设计小学数学作业的误区与对策。

一、误区分析

在备课中，一些教师常常参考教材配套的教师教学用书或网上现成的教案，从中“复制”一些关键的语句作为教学目标。这样的教学目标常常比较“泛化”“窄化”“常规化”，从而导致作业设计出现问题。

（一）目标设置“泛化”，作业设计脱离学生的学习能力

“泛化”的教学目标泛泛而谈，没有落到实处;体现了较为抽象（上位）的教学理念，而缺少较为具体（下位）的教学指引。基于这样的教学目标设计作业，容易定位不准、流于形式，脱离学生的学习能力。

《间隔排列》一课，一位教师设置了如下教学目标：

【教学目标1】

在探索活动中体会观察、比较、归纳是寻找和发现规律的基本方法，初步培养分析、比较、综合和归纳的能力。

由此设计了如下作业任务：

【作业任务1】

数、学……数、学。想一想：在这一排列中，假如“数”字有a个，那么“学”字有（）个。

这一作业任务中，教师提供的情境是由“数”和“学”两个汉字组成的间隔排列。以抽象的文字作为情境，与更抽象的省略号同时出现，对于学生来说过于陌生，会造成认知干扰——依据三年级学生的认知规律，数学知识的探究通常需要经历从对具体、直观的对象到对抽象的对象的过程。同时，情境中至少应给出连续两次同样规律的间隔排列，才利于学生观察发现。此外，教师提出的问题中出现了字母a。“用字母表示数”是苏教版小学数学五年级上册的学习内容，三年级学生并没有学过。因此，这个作业任务与学生的认知基础之间出现了巨大的鸿沟，学生难以完成，其也就难以评价学生对数学知识掌握的真实情况。事实上，现场教学出现了冷场现象。

反思其中的原因，可以发现，相应的教学目标看似面面俱到，既有经历探索活动的要求，又有提炼数学思想方法、培养数学关键能力的要求，实际泛泛而谈，缺少具体指引，导致教师在设计作业时难以落实教学目标，在不知不觉中忽视了教学目标，滑向了“繁、难、偏、怪”的方向。

（二）目标设置“窄化”，作业设计偏离学生的学习需求

“窄化”的教学目标更多基于教师“教”的考虑，较少基于学生“学”的考虑。基于这样的教学目标设计作业，容易思虑不周、流于粗疏，偏离学生的学习需求。

《间隔排列》一课，一位教师设置了如下教学目标：

【教学目标2】

经历间隔排列的两种物体个数之间关系的探索过程，初步体会其中蕴含的简单数学规律。

由此设计了如下作业任务：

【作业任务2】

用□和○组成間隔排列，有4个□，需要几个○？①摆一摆：四人小组合作，拿出信封里的□和○，把你们的想法摆出来。②画一画：将你们摆的○画在学习单（见图1）上并填空。③说一说：你们找到了几种不同的摆法，分别是怎么排列的？

这一作业任务的目的是，让学生在有趣的摆一摆、画一画的过程中，发现间隔排列的排列特点、不同形式以及蕴含的数量关系。教学中，课堂氛围很活跃，学生很乐于这样摆一摆、画一画，也很快得出了结论。但是，课后收集并研究学生的作业单时发现：有的学生关注了○的个数，却忽视了“一个隔着一个”的排列特点，画成了“○□□○□□○”“□○○□○○□○○□”等形式;有的学生把给定的图形当作了填空，画成了每个方形里套着一个圆的形式;还有的学生没有读懂题目要求，以为是先填空，再画○，于是先随意填写数字，再把○全部画在□后面（甚至把○全部画在□下方），如填成“□（4）个，○（2）个”“□（4）个，○（7）个”等，画成“□□□□○○”“□□□□○○○○○○○”等。

看似精心设计的作业却没实现良好的教学效果。反思其中的原因，可以发现，相应的教学目标不仅“泛化”，而且“窄化”，更多考虑教师知识教学的结果，较少考虑学生知识学习的过程，导致教师在设计作业时偏离了学生的学习需求，造成了学生的理解偏差。

（三）目标设置“常规化”，作业设计忽视学生的学习难点

“常规化”的教学目标从教学内容出发，考虑课标定位的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度。这样的教学目标虽然表述清楚、层次分明、站位很高、理念很新，但是没有区分学习情况，忽视了学习难点。基于这样的教学目标设计作业，便无法帮助学生突破学习难点，会造成教学活动的低效。

《间隔排列》一课，我们搜集了大量的教学案例资料，发现很多教学案例中呈现的教学目标如出一辙，通常表述为以下三点：

知识与技能：经历间隔排列的两种物体个数之间关系的探索过程，初步体会其中蕴含的简单数学规律。

过程与方法：在探索活动中体会观察、比较、归纳是寻找和发现规律的基本方法，初步培养分析、比较、综合和归纳能力。

情感态度与价值观：在发现规律的过程中，感受数学和生活的联系，培养用数学的眼光观察周围事物、从数学的角度分析生活现象的初步意识和能力，学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。

二、对策探寻

（一）分解细化目标

针对“目标设置‘泛化，作业设计脱离学生的学习能力”这一误区，可将泛化的教学目标分解细化为几个分层推进的具体教学目标，然后，紧扣教学目标设计作业。

《间隔排列》一课，可以将上述教学目标1分解细化如下：

（1）以常见、熟悉的生活事物为情境，感受两种物体间隔排列的规律;

（2）充分经历探索过程，通过想一想、数一数、说一说等活动充分比较，感受两种物体间隔排列的规律;

（3）强化个性化表征，促进个体的数学理解，引发对同一规律的不同理解。

这样的教学目标层次清晰、指向明确、易于操作。目标（1）指向提供学生常见、熟悉的生活物体作为观察对象，从而激发其学习兴趣，促进其知识理解;目标（2）指向让学生充分经历探索过程，特别明确要经历的学习活动，如想一想、数一数、说一说等;目标（3）指向让学生通过个性化表征，促进知识理解。

由此，可以将上述作业任务1修改如下：

仔细观察图2，找一找，想一想：梨子有57个，苹果有（）个。

我是这样想的：___________________________________________。

这样的作业任务相对于之前的作业任务，第一个改动是将情境中抽象的文字换成了具体的水果，紧扣目标（1）;第二个改动是将情境中抽象的省略号改成了半抽象的长方形色块，便于学生很快找到间隔排列中所隐藏的信息，落实目标（2）中“充分”“探索”“比较”两种物体的数量多少和“感受”间隔排列的规律的要求;第三个改动是增加了已知的梨子和苹果的数量，更便于学生观察感知间隔排列的规律;第四个改动是在问题中增加了学习指导提示语“仔细观察，找一找，想一想”，让学生有步骤、有顺序地经历学习过程;第五个改动是增加了理由阐述要求“我是这样想的”，紧扣目标（3）中“强化个性化表征，促进个体的数学理解”的要求。

（二）双向定位目标

针对“目标设置‘窄化，作业设计脱离学生的学习需求”这一误区，可将窄化的教学目标“双向定位”为“教师目标”和“学生目标”，然后，紧扣教学目标设计作业。

《间隔排列》一课，可以将上述教学目标2双向定位如下：

教师目标：

（1）提供合适的问题情境和研究路径，让学生在独立思考的基础上，展开小组合作和交流;

（2）汇总小组作品，让学生以小组汇报的形式展开大班交流，针对组内间隔排列规律的不同摆（画）法及分类，引发深入讨论。

学生目标：

（1）独立思考间隔排列规律的不同摆（画）法;

（2）小组讨论，学习其他同学的想法;

（3）对不同摆（画）法进行分类，感受间隔排列两端物体的不同规律;

（4）小组讨论不同分类方法，形成统一意见，向全班汇报。

这里，教师的教学目标明确针对教学过程设定，从提供问题情境和研究路径、展开教学活动、组织学生交流等方面指明了教的方向和要求;学生的学习目标则针对学习过程设定，明确了学生需要经历的每一个学习步骤要做什么、怎样做，与教师的教学目标形成呼应。

由此，可以将上述作业任务2修改如下：

用4个□和一些○摆出间隔排列的图形。①想一想：有几种不同的摆法？②摆一摆：小组合作，用□和○摆摆看。③画一画：将你们的摆法画在学习单上。④分一分：这些不同的摆法可以分成几类？你是怎样分的，能用简单的方式表示出来吗？跟小组同学说一说。

这样的作业任务相对于之前的作业任务，主要有以下两点变化：

首先是改变了问题情境的研究路径，由原来的“摆—画—说”改成了现在的“想—摆—画—分”。“想”是思维的体现，思维是操作的内核。缺少思维含量的动手操作是流于形式的教学活动，失去了思维生长的宝贵契机。因此，先“想”再“摆”比直接（随意）地“摆”更有价值。这里的“摆”是理性思考后的感性实践，是有目的、有条理、有策略的“摆”。然后再“画”，将摆的结果画下来，让学生经历再度抽象化、符号化的思维提升过程，体会间隔排列规律的数学表达。不同的学生对间隔排列的规律会有不同的理解，也会有不同的表达。这些“个性化表征”将更好地促进其他学生的数学理解。最后再“分”，让学生把组内间隔排列两端物体不同规律的作品分类，向同伴汇报自己的分类标准和结果，并尝试用简单的方式进行数学的表达，使学生充分感受两端物体的不同规律，并对规律进行比较、辨析、抽象、概括。这个作业任务紧扣教师目标（2）和学生目标（3）、学生目标（4）设计，课上教师应该组织学生在小组讨论的基础上，推荐组内的优秀作品在全班展开充分的交流。

其次是突出了“同伴”的力量，更加顺应儿童自己的学习。正如佐藤学教授所说：学习“是从个体出发，经过与同伴合作，再返回到个体的学习”，“学习从来就不是一个人的学习”，它总是学习者个体“同客观世界对话、同他人对话、同自我对话”的活动。作业任务设计不仅要促进学生的个体学习，更应促进学生基于小组的同伴学习，这样才能真正体现“学为中心”“顺学而教”。

（三）增设难点目标

针对“目标设置‘常规化，作业设计忽视学生的学习难点”这一误区，应深度分析学习情况，准确把脉学习难点，增设“量身定制”突破学习难点的教学目标，并紧扣教学目标设计作业。

《间隔排列》一课，我们发现：间隔排列的规律有多种形式，可以是线形间隔排列两端物体相同，可以是线形间隔排列两端物体不同，还可以是环形间隔排列。因此，学生学习的难点是探索、发现、体会间隔排列的不同形式，弄清相应的数量关系。

为了帮助学生突破学习难点，我们特别设置了如下教学目标：

【教学目标3】

（1）呈现线形间隔排列和环形间隔排列的不同情境，观察、对比、分析、判断间隔排列的不同规律。

（2）根据间隔排列的规律，解决简单的实际问题。

由此设计了如下作业任务：

【作业任务3】

（1） 如图3，男生和女生组成一一间隔排列。猜一想：每组男生和女生谁多？

（2） 如图4（实际为彩色，红绿相间的串珠），观赏与分析串珠，你有什么发现？

这里，作业任务的第（1）题呈现了三个线形间隔排列的情境，都是男生、女生手拉手排成一队，但是，呈现的男生、女生的位置各不相同：第一个情境两端被遮住，中间呈现了“男—女—男—女”;第二个情境右边被遮住，左边呈现了“男—女—男—女”;第三个情境中间被遮住，左边呈现了“男—女”，右边呈现了“男”。这样的设计紧扣教学目标3，引导学生探索线形间隔排列的可能形式，发现两端物体的不同规律，并运用规律解决简单的实际问题。前两个场景中，男生、女生人数可能相等也可能不等，因为这两组线形间隔排列的两端人物至少有一端不确定，既可以相同，也可以不同;而第三个场景中，男生人数一定比女生人数多1，因为这一组线形间隔排列的两端人物都确定，都是男生。

作业任务的第（2）题呈现了一个环形间隔排列的情境，让学生观赏与分析生活中的串珠，从中发现环形间隔排列中两种物体的个数肯定是相等的，进一步深刻理解线形间隔排列和环形间隔排列的不同规律。这样的设计同样紧扣教学目標3。