郑毓信 (南京大学哲学系 210093)

1 “小数”的启示

何谓“高观点指导下的数学教学”(包括小学与中学阶段)？由于相对于中学而言，这一论题应当说在小学获得了更多关注，因此，我们就可通过对于后一方面工作的综合考察引出关于如何做好“高观点指导下的中学数学教学”的直接启示．主要包括这样几点：

第一，“高观点指导下的数学教学”不应仅仅被理解成将更高层面的一些内容“下放”到较低层次，如将方程、负数等原先属于中学的内容提前到小学进行教学．当然，我们不应完全排斥后一方面的工作，而应进行积极、慎重的探索与试点，但这又不应被看成“高观点指导下的数学教学”的主要涵义，因为，后者应当集中于观念的问题，也即相应的指导思想，包括后者对于具体内容教学的指导与渗透．

第二，这是小学层面在论及数学教育改革时经常提到的一个话题，即是“代数思维的渗透”，后者并被看成为小学教师更好从事算术内容的教学指明了努力方向，特别是，我们应当切实做好由“程序性(操作性)观念”向“结构性(关系性)观念”的转变，这也就是指，教学中我们不应唯一关注如何能够通过正确的计算去求得所需的结果，而应更加注重数量关系、特别是等量关系的分析．以下就是这方面的一段相关论述：

小学低年级的教学中需要特别强调对等式的理解……在小学一年级时经常会让学生口算，比如3+4，这里值得注意的是我们要强调3+4“等于”7，而不要说“得到”7．因为这里的等号有两个层面的意义：一是计算结果，就是我们经常说的“得到”；