杨原明 (江苏省苏州工业园区教师发展中心 215021)

1 问题提出

当前某些省份的部分年级正处于新课标与旧教材共存状态，难免遇到解决某些问题的固有经验方法无法再使用的情况．怎么办？数学的教学不只是经验传授，更是思考和创造．本文从高一教学中一个问题说起，提出笔者的一些思考，与读者共勉．

新人教A版习题中出现了一个题：“x或y为有理数是xy为有理数的既不充分也不必要条件”，问是真命题还是假命题？(习题1.4第3题(4))学生完成起来普遍感觉困难，其难点在于无法准确理解“x或y为有理数”．考察教材和《教师教学用书》，本题承接的是例1(6)“x,y为无理数不是xy为无理数的充分条件”、例2(6)“x,y为无理数不是xy为无理数的必要条件”，合起来就是：x,y为无理数是xy为无理数的既不充分也不必要条件．学生很容易理解例题里的“且”，也很容易举出反例，可就是无法理解“或”．

如果是上一个版本的教材，这就是一个非常自然的“逆否命题与原命题互为等价命题”的应用．利用这个结论，将原命题转化为“xy为无理数是x,y为无理数的既不充分也不必要条件”，根据例1(6)和例2(6)，显然该命题为真命题．但高中数学新课标面世后，“四种命题”“简单的逻辑联结词”从高中教学内容中消失，这道习题的命运将如何呢？或者，这一类问题将去向何方？随着四种命题一起消失？

2 问题分析

本题并不只有这一种解法．追本溯源，此题本质上考查的是集合关系与运算．这个问题完全可以等价转化为：已知集合A={(x,y)|x或y为有理数}，集合B={(x,y)|xy为有理数}，则(x,y)∈A是(x,y)∈B的什么条件？……