姚 军 许 婷 (江苏省高邮市甘垛镇澄阳初级中学 225635)

图形变换问题是近年各类考试的热点问题．当一个点、一条线或一个面带动整个图形发生变换时，很多学生感觉无法想象．实际上，利用相对运动观点，转换变化过程中的动与静，可以有效降低动态问题的难度，达到解决问题的目的．本文从平移、翻折(轴对称)、旋转这三种常见的图形变换问题入手，体现巧用相对运动解题的优势．

1 问题呈现

1.1 平移中的相对运动

图1

1.2 翻折中的相对运动

图2

分析 题目中点P，M为动点，点E为定点，点P，M相对于点E运动过程中PE+PM如何才能最小？学生在思考中会根据已有的经验，让点P，M，E在一条直线上时，可得PE+PM最小，但在运动过程中点P，M，E无法运动到一条直线上，此时学生又无从下笔了．

如图3，如果我们将 点E看成相对于点P，M运动，利用菱形的性质，不防通过翻折将PE转化为PE′，此时点P，M，E可在一条直线上了，从而只要E′M⊥AB时，PE+PM最小．

图3

解如图3，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则点P，M即为使PE+PM取得最小值时的位置(读者自证)，此时PE+PM=PE′+PM=E′M．

1.3 旋转中的相对运动

问题3如图4，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，点D在AB边的延长线上，且CD=AB，将△ACD绕点C逆时针旋转α(0°<α<360°)得到△A′CD′，若点M为AC的中点，点N为线段A′D′上任意一点，则在旋转过程中线段MN长度的取值范围为．

图4 图5

分析 点M为定点，点N为动点，点N随着△A′CD′的旋转而旋转，点N相对于点M是在一个动圆中运动，圆的半径是在不断变化的，也就是它到点M的距离是不断变化的．这个距离什么时候最大，什么时候最小，是本题的一个难点.很多学生的直观想象能力不足，因此很难把握MN长度的取值范围．

图6

分析 根据已有条……