王 剑 (江苏省无锡市第一女子中学 214002)

钱 铭 (江苏省无锡市第一中学 214031)

顾懿天 (上海市第十中学 200011)

日常生活中，烟囱、铁门及管道都会用到各种各样的弯头，这些弯头是改变管路方向的管件，可以按照角度细分，其中最为特殊的是如图1所示的90°弯头(90° elbow)，也常被称作直角弯头．

想要制作一个直角弯头，就必须遵循以下步骤：(1)了解直角弯头的构造；(2)分析直角弯头两部分的截口轮廓线；(3)在平面图形中作出轮廓线，裁剪粘合形成一个直角弯头．本文拟以“直角弯头的制作”为例，谈图形计算器在数学建模和函数拟合中的应用．

1 探究过程

从图1中不难看出，直角弯头是由两个截口(椭圆)相同的斜截圆柱无缝拼合而成，想要制作一个直角弯头，就要了解斜截圆柱的截口轮廓线．

图1 直角弯头

探究1截口轮廓线的函数拟合．

可以斜截一个薯片罐，将其一分为二，需要确保斜截面是平面(可以将斜截面置于平整桌面观察，若截口与桌面没有空隙，可视为平面)，将其中一个斜截圆柱的侧面沿母线剪开并展平(图2)．

于是制作一个斜截圆柱的关键在于能否精确画出截口轮廓线，也就是研究图2中的曲线A1BCDA′1．需要猜想曲线A1BCDA′1是什么曲线，是抛物线还是正余弦函数曲线？或者是其他类型的函数曲线？

图2 斜截圆柱及其侧面展开图 图3 斜截圆柱上的等分点与垂线段

此时，可以利用图形计算器做一个函数拟合，具体步骤如下：

步骤一：将圆柱底面的圆周十六等分；

步骤二：如图3所示，从每个等分点画一条与底面垂直的直线，在截口轮廓线上找到对应的交点；……