马德宇 (江苏省丰县中学 221700)

就数学学科而言，核心素养体现着数学学科的本质，具有普遍性，同时具有不可替代的育人价值．立足于提升核心素养，数学教学首先应当夯实学生的知识基础，引发学生的深度思维．文[1]提出数学认知的三个重要内容：数学理论的内化,数学技能的形成，数学经验、思想、观念的获得；并把这三个方面及其联系简化为“数学认知三角形”(图1)．要确保数学课堂教学的有效实施，必须提高学生的智力参与程度，让他们亲身经历模式构建的过程.

图1

1 课堂实录

1.1 探究规律，引入新课

师：请同学们回忆一下椭圆及双曲线的第二定义,然后以学习小组为单位交流一下,比一比,看哪个小组能够提出值得研究的新问题．

生1：当01时，动点轨迹是双曲线．那么当e=1时，动点轨迹是什么呢?(其他学生纷纷点头，表示 赞同)

师：为什么不考虑e≤0的情况呢？

生2：因为e是两个距离之比,故不可能小于0，而e=0的情况作为特例已在学习椭圆的时候研究过.

师：非常好！谁能将条件e=1用文字描述一下？

生3：e=1 即指动点到定点的距离等于动点到定直线的距离．

师：这个动点的轨迹到底是什么呢?

学生们议论纷纷，有的说肯定是一条新的曲线,有的开始提笔演算着什么,还有的估计提前预习过，说是抛物线……教师打开电脑,学生的目光被吸引到大屏幕上．

师：屏幕中央有一个动点M、一个定点F、一条定直线l,左上角是两个度量值MF与MN(图2).我开始操作，请大家注意观察，拖动点M，你有什么发现？