潘丽莎 李瑞东 (江苏省徐州市开发区中学 221000)

每年的中考试卷中都会出现一些创新的优秀题目，尤其最后两道承载着选拔功能，试题的命制必须具有一定的综合性与区分度.深入研究这些中考题，对提高教师的解题能力、对教材的理解能力等都有重要的作用，尤其对初三教师的中考复习起到指导作用.下面通过对一道中考压轴题的研究，来谈谈如何透过中考题指导复习教学.

1 试题呈现

图1

(1)求∠P的度数及点P的坐标.

(2)求△OCD的面积.

(3)△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由.

2 试题剖析

·第(1)问解析

P(3,3).解略.

评析对于第(1)问，根据角平分线的定义和直角三角形两个内角互余，得到了∠PAB和∠PBA之和为定值，从而化动为静，对题目进行求解，得到了∠P的度数为45°.紧接着利用角平分线的性质以及反比例函数的性质，确定PF=PE(图2)，由变量得到不变量，在看似不断变化的角中隐藏着不变的到角两边的相等距离，进而得到了点P的坐标为(3,3).

图2

此问考查了学生对三角形内角和、外角、角平分线的定义及其性质等知识的掌握情况，能基本反映学生对于所学知识的综合应用能力.

·第(2)问解析

S△OCD=9.解略.

评析第(2)问主要考查了三角形的相似.看似求Rt△OCD面积，但两条直角边是在不断变化的，直接求解无从下手，所以学生会考虑通过转化，借助其他条件进行解题.通过对第(1)问的研究，得到PF=PE，很容易就联想到角平分线的逆定理.此时，学生不难发现，点P必在∠AOB的平分线上，从……