葛爱通 徐 方 (江苏省赣榆高级中学 222100)

人类是通过不断的抽象概括获得对自然界的本质认识的.正是通过抽象概括，人们在思想上把个别的东西从个别性提高到特殊性，再从特殊性提高到普遍性，从而才能够真正地、深刻地理解和把握现实世界．本文旨在基于韬尔的“数学三个世界理论”，以“函数的单调性”为例，探索培养学生抽象与概括能力的教学策略．

1 抽象与概括的内涵及发展层次

抽象就是把事物的本质属性和非本质属性区分开来，并抽取出本质属性而舍弃非本质属性．抽象是在对客观事物的属性作分析、综合、比较的基础上进行的．经过抽象过程，事物的本质属性和非本质属性的界限就清楚了，人们的认识也就上升到了理性阶段[1]．概括是把从某类个别事物中抽取出来的属性推广到该类的一切事物中去，从而形成关于这类事物的普遍性认识．概括的过程，就是把个别事物的本质属性推广为同类事物的本质属性，这是思维由个别通向一般的过程[1]．

抽象与概括能力的发展分为三个层次：感性抽象概括、形式抽象概括和辩证抽象概括．

2 韬尔的“数学三个世界理论”简介

英国数学家戴维·韬尔于2004年以认知主义、新皮亚杰主义、建构主义为基础，从人类三种最基本的认知活动:感知、行动与反思出发，认为学习者以“前集”与“前变量”为基础，经历数学认知的三个层次(也称三个世界)发展其数学认知结构[2]．

·前集(set-before)

韬尔用“前集”指个体与生俱来的心理结构．韬尔认为，有三个长期塑造个体学习和进行数学思考的基本“前集”：①模式、相似、差异的识别；……