许可,范江华

(广西师范大学数学与统计学院,广西 桂林541006)

1.引言

变分不等式及其应用是非线性分析中的重要部分,在力学,博弈论,经济,最优化理论和非线性规划等领域都有广泛应用.向量变分不等式是变分不等式的重要分支,向量变分不等式最早由Giannessi在文[1]中对有限维欧氏空间引入,大量学者对向量变分不等式进行深入研究并将其推广至无限维空间,参见文[2]及其参考文献.Lee和Bu[3]讨论了具有非紧多面体约束集和正半定矩阵的仿射向量变分不等式的解集的有界性和连通性.

人们对无界集上变分不等式问题加上强制性条件,使得解集非空有界.对于非强制变分不等式问题,例外簇方法是研究无界集上变分不等式问题解的存在性的有效方法.Smith[4]在Rn中首先利用例外序列研究非线性互补问题解的存在性;ZHAO[5]应用例外簇研究变分不等式问题;韩继业等人[6]给出变分不等式问题新的例外簇,得到解的存在性的一些新结果;王敏等[7]对Banach空间中变分不等式的例外簇,严格可行性及解的存在性三者之间的关系进行了研究.ZHONG等[8]提出了凸优化问题例外族,得到了自反Banach空间中凸优化问题的一些存在性结果,并应用于约束优化问题和凸二次规划问题.HUANG等[9]利用例外簇方法研究张量互补问题解的存在性,WANG等[10]利用例外簇方法研究张量变分不等式问题解的存在性.

本文以下设X为自反Banach空间,K为X的非空闭凸子集,设T:X →L(X,Rm),H:K →Rm为向量值映射,我们考虑如下形……