石剑平,阮丽媛

(昆明理工大学理学院系统科学与应用数学系,云南 昆明650500)

1.引言

计算机病毒传播是网络安全中最为常见的问题,其传播速度快、范围广,带来的破坏性也非常大,不加以及时控制就会造成重大的经济损失,严重干扰社会生产的正常进行.因此,对计算机病毒传播机理问题进行研究非常必要,其中对于病毒传播模型的研究具有重要的理论和现实意义.1991年Kephart和White[1]注意到生物病毒传播与计算机病毒传播存在很多共性,首次将流行病学数学模型引入到计算机病毒传播的研究中.此后,众多学者也陆续使用生物学中的一些模型和分析方法对计算机病毒进行深入的研究.

分数阶模型最初是在数学基础理论的研究中提出的[2],因其计算的复杂性,在很长一段时间没有得到广泛的应用.随着计算机技术的发展,复杂的计算过程可以通过各种软件程序来完成,分数阶模型重新进入研究者的视野.由于分数阶微积分可以描述带有遗传属性的演化过程,其所具有的记忆特征不仅可以描述相关系统过去的状态,还会影响系统现在和未来的状态.近年来,数学、物理学、生物学、金融学等领域的研究者在各自的研究工作中均发现,某些问题采用分数阶模型来描述更能恰当的反映问题的真实情形.

“生态记忆”是生物种群模型的重要特征,它指的是“过去的状态或经验影响群落目前或未来反应的能力”[3],这一特征与分数阶微……