石金诚,李远飞

(广州华商学院数据科学学院,广东 广州511300)

1.引言

偏微分方程的稳定性研究是近年来偏微分方程中的一个重要研究方向,其中连续依赖性(或收敛性)的研究依赖于模型本身的变化,而不是初始数据的变化.Ames和Straughan在专著[1]中多次提到了相关的工作,强调了模型本身的变化对模型解的影响.偏微分方程中本构方程的参数的变化可以在物理上反映出来,通过数学上的分析,有助于了解模型在物理中的适用性.连续依赖性(或收敛性)的结果很重要,因为在数值计算和数据测量过程中,不可避免地会出现误差,我们需要知道一个微小的误差能否引起解的急剧变化.

多孔介质中流体方程组的研究是当前数学与力学领域的热点问题,其研究主要集中在Brinkman,Darcy和Forchheimer方程组上.Nield和Beijan[2]以及Straughan[3]讨论了多孔介质中的这些模型.参考文献中有一些论文讨论了Brinkman,Darcy,Forchheimer和其他多孔介质方程的Saint-Venant原则,但主要是研究多孔介质中流体方程组的空间衰减估计结果[4].关于多孔介质中流体方程组的结构稳定性,Franchi和Straughan[5]、Payne和Straughan[6]、LIN和Payne[7]等人已有一些研究进展.近年来,文[8–21]取得了一些新的结果,但这些文献大多只研究了方程的连续依赖性,而忽略了方程的收敛性.当流速过大时,Darcy定律将不成立,此时Brinkman模型被认为是准确的,如果采用Forchheimer逼近,我们就能得到如下Brinkman-Forchheimer方程组[3]:

其中ui,p,T,C分别表示为速度,压强,温度和盐浓度,gi(x)和hi(x)为重力函数,∆为拉普拉斯算子.σ是Soret系数,此外v和b分别是Brinkman系数和Forchheimer系数.在方程组……