广东 林国红

笔者曾听过本校一位高三老师的二轮复习课，内容是评讲一份模拟试卷中学生出错较多的题目，其中一道数列选择题因错误率较高被老师重点评讲.讲课教师的讲解条理清晰，既突出了基础知识，也提供了新的解法，但评讲过程因为运算量大而费时费力，让人感觉不像是在做选择题.

笔者对此习题课的过程记忆犹新，课后作了些思考，特意成文，与大家分享，希望能抛砖引玉.

一、试题的呈现

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分析题目结构非常简单，知识方面主要考查数列的通项公式、递推公式、数列的前n项和及数列的相关运算.突出对化归与转化等数学思想的考查，综合考查学生的逻辑思维、推理论证及运算求解等方面的能力，试题的思维要求较高，解法灵活，体现了对数列模块的核心内容和基本思想方法的考查.

二、老师的讲解过程

1.数列{an}通项的求法

解法1 累乘法

=(n+2)×2n，

所以当n≥2时，an=(n+1)×2n-1，又a1=2符合，故an=(n+1)×2n-1.

解法2 定义法

评注两种解法都是求数列通项常见的基本方法，解法1适用于部分形如an+1=an×f(n)的题目，使用时要注意项数；解法2则对“系数”与“项数”的配对有较高要求.教师教学不落俗套，关注试题本身的特点，回归定义，迅速破题，值得赞扬.

2.数列{an}前n项和Sn的求法

解法1 错位相减法

因为Sn=a1+a2+…+an

=2×20+3×21+4×22+…+n×2n-2+(n+1)×2n-1,①

①×2，得2Sn=2×21+3×22+4×23+…+n×2n-1+(n+1)×2n，②

①-②，得-Sn=2+21+22+…+2n-1-(n+1)×2n

=-n×2n，

所以Sn=n×2n.

解法2 裂项相消法

因为an=(n+1)×2n-1=n×2n-(n-1)×2n-1，

所以Sn=a1+a2+…+an

=(1×21-0)+(2×22-1×21)+(3×23-2×22)+…+[n×2n-(n-1)×2n-1]=n×2n.

评注错位相减法是数列求和的常见方法，也是高考的高频考点，需要掌握.错位相减法虽然方法简单，但在实际运用时，常因运算和代数变形不过关而导致……