广东 潘敬贞 云南 唐明超

坐标系与参数方程试题在近年高考中一直备受关注,它不仅是命题专家智慧的结晶,而且在每道试题里都蕴藏着重要的数学思想以及典型的数学模型;而且试题重点考查基础知识与基本技能,在体现基础性的同时突出对考生综合运用所学知识解决实际问题的关键能力.试题整体上具有较好的区分度,低起点、有梯度,使得试题不落俗套,一方面检测学生的认知发展水平,体现高考的选拔功能;另一方面也是在为数学教学活动指明方向,说明教学活动要重点突出问题本质,引导学生经历数学概念的生成过程,讲究深度学习,重视数学思维的培育,既要将学生从题海中解救出来,更要在解决实际问题的过程中帮助学生实现知识与能力的双重提升,发展学生的核心素养.正因如此,命题专家在试题里埋藏的解题智慧点也变成了很多考生的解题思维痛点,导致解题思路堵塞.

一、分类讨论中的解题思维痛点

分类讨论是高中数学重要的思想方法之一,主要体现思维的全面性和严谨性,问题情境的差异导致分类的依据不尽相同,要做到分类不重不漏,关键要全面理解和整体把握问题本质.分类讨论的过程对学生的逻辑推理、数学抽象等核心素养水平具有较高要求.因此分类讨论一直是学生解题的思维痛点,同时也是教学的难点.

(1)若a=-1,求C与l的交点坐标;

综上,a=8或a=-16.

评注:本题的第(1)问较常规,是基……