安徽 郑福梅 祝 峰

高考中三角函数试题，多为基础题和中档题，是学生得分的重要知识版块.主要知识点包括三角函数图象和性质、三角恒等变换、正弦定理和余弦定理、解三角形和三角函数的应用.在扎实基础、注重技能的一轮复习基础上，二轮复习应在学科素养要求下，系统知识、凝练思想、发展素养，才能与“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”的高考命题理念高度契合.选取一个恰当的学科素养视角，科学地分析、梳理和总结典型高考试题，从中获取有用信息，将其整合应用于二轮高考复习，使二轮复习与“试”俱进，是二轮突破的有效之举.

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出：直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养.主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形分析、描述数学问题；建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路.本文拟在直观视角下，分析“直角三角形中的勾股数”“知图求式”“知式探图”“图象变换”“知式寻图”“用图探路”六类三角函数试题对学生知识、能力、思想方法，特别是直观想象素养的考查要求，旨在为“三角函数”二轮专题复习过程中，发展学生直观想象素养提供鲜活的教学素材.

1.直角三角形中的勾股数

同角三角函数基本关系式源于三角函数的概念，为解决“已知……