湖北 胡卫雄 余任远

研究带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动时，经常会遇到粒子通过有界磁场区域的运动情形。往往由于初始速度不同、所处磁场的磁感应强度大小不定、运动圆轨迹发生变化、边界的约束等产生“恰好”“最大”“至少”等临界与极值问题。本文针对试题创设的情境载体，以对该问题进行数理分析的两种途径作为方法引领，以构建临界与极值四类问题模型作为导向，在问题的解决中促进学生形成磁场观念、运动与相互作用观念，提升学生模型构建能力，培养科学思维素养。

一、数理分析的两种方法

在进行具体分析之前，先从题给情境中的关键词找突破口，抓住题干中“恰好”“最大”“至少”等信息，将带电粒子在有界磁场中的运动情境转化为临界与极值问题情境。针对具体的问题，利用下面两种路径，挖掘情境中隐藏的临界与极值条件。

1.应用“临界、极值轨迹+几何关系”确定临界与极值条件。根据带电粒子轨迹变化特点，利用动态的“缩放圆”“旋转圆”“平移圆”，画出临界极值条件下的轨迹，挖掘问题情境下的几何关系，确定临界极值条件，结合圆周运动的相关物理规律，联立求解。

2.应用“一般轨迹+几何关系”确立相关物理量之间的函数关系，利用数学方法判别临界与极值条件。结合圆周运动的相关物理规律，联立求解。

无论是临界极值轨迹，还是一般情形下的运动轨迹，要重视分析时的尺规作图，规范而准确地作图可突出几何关系，使抽象的物理问题更形象、直观。……