朱高嘉，李龙女

（天津工业大学 电工电能新技术天津市重点实验室，天津 300387）

永磁电机具有效率与功率密度高、高效区大、动态响应好的特点[1]，在新能源交通、航空航天、智能制造等领域受到了广泛关注[2-3]。为了保证电机在长期运行中不会因为过高的温升而导致绝缘损坏[4]、轴承润滑油过度挥发[5]、永磁体工作状态下剩磁和矫顽力降低甚至不可逆退磁[1]，需要研究和掌握其温升的准确分析方法。

采用数值计算可以得到电机温升的精确分布状态，是目前永磁电机发热与散热分析中最主要的手段。然而，基于有限差分法（finite difference method，FDM）、有限元法（finite element method，FEM）、有限体积法（finite volume method，FVM）等常规数值方法的离散过程需要进行复杂的数学变换[6]，工程专业的本科生和低年级研究生掌握其核心机理的难度较大，进而难以从原理和方法的层面加深对永磁电机温度场数值计算的认识。有限公式法（cell method， CM）由意大利学者Tonti 于2001 年提出[7]，通过对偶复型单元上物理方程的变换，直接得到代数、离散型控制方程组，其数学模型的物理意义清晰明确[8]，便于学生通过实际工程案例的分析掌握其基本原理和分析方法。

本文从有限公式法的基本理论出发，探寻基于有限公式法的永磁电机温度场数学模型，分析其物理意义。搭建基于有限公式法的永磁电机三维温度场数值计算平台，从而为永磁电机设计类课程中温升分析与冷却设计提供有效教学条件。

1 有限公式法基本理论

有限公式法是一种代数型数值计算方法，其基本思想来源于Tonti 在物理定律直接代数表达的前期研究。……