李定波，吴秀文，董爱国

（中国地质大学（北京） 数理学院，北京 100083）

章动是陀螺的对称轴在铅垂面内上下摆动的运动，图1 是扭转陀螺装置实物图。组装、调整装置，然后释放该陀螺系统，会发现陀螺产生章动[1-3]和进动[4-5]现象，常见的进动仪就是基于该现象设计的[6]。但是，扭转陀螺在模拟进动和章动时仍存在无法生动地模拟章动扬角的过程[7]、仪器不便携带、润滑不方便等问题。旋转刚体（如陀螺转子、自旋卫星等）受到力矩的干扰或由于角动量矢量在惯性空间中方向的改变就会产生章动运动。在无法直接观测到外界情况时，通过陀螺章动的特性能够完成对物体姿态的控制，因此陀螺的章动研究对于航空航天领域中卫星的姿态调整、瞄准精度的设置以及惯性制导[8]有着重要的意义。目前，国内外关于陀螺章动的研究主要局限在其无外力作用，或受脉冲力矩作用、恒定力矩作用下的运动规律研究[9-11]，而在变化力矩作用下的运动研究较少，有学者利用动静法建立陀螺仪运动方程，分别推导出了无阻尼和有阻尼条件下的进动与章动模型[12]，并指出在章动方向上角度变化受到重力矩引起的章动和铅垂轴方向阻尼力矩引起的转子轴进动两个方面的影响[13-15]，但建立的陀螺仪模型中并没有陀螺自旋产生的自旋角动量对章动的影响，研究较为局限。

本文对自由陀螺系统在变力矩下陀螺的章动和进动情况进行深入的研究，同时建立一个研究复杂力学问题的进动与章动模型，对这一款扭转陀螺装置的章动和进动的机理进行了详细的分析，给出了相应的数学表达式，并通过实验加以验证。……