王婷婷，吴新蕊，张洋，王宇春

（佳木斯大学生物医学工程系，佳木斯154007）

0 引言

为解决学生进入食堂就餐所产生的常备菜品种类过少，排队就餐时间过长以及菜品过剩所产生的浪费，开发了食堂菜单管理系统App，在研究中发现，食堂人员因无法预测菜品销量而导致浪费，所以构建了一个预测算法。

传统的备菜量方式则是每天按照固定的量去采买，这将会导致菜品有时多有时少。解决这类问题方法有RBF算法，模糊神经网络。RBF神经网络在解决这类问题时运用的原理是以任意的精度去逼近随机的函数式，线性方程组可以直接地去解出RBF神经网络的权重值，这在一定程度上加快了学习速度并避免了一定局部极小的问题，但正因为它的学习速度快，它需要更多的隐含层神经元来完成工作。模糊神经网络具有用多台处理机同时工作去求解问题的优势，可以进行并行数据处理，但模糊神经网络无论作为逼近器去工作还是作为模式存储器运行，都是需要进行学习和去优化权重系数来进行处理。在线性神经网络的学习算法中，各个神经元之间连接权值的误差值由理想中输出的值与实际上输出的值之间的差来估量，但因为这里存在线性不可分的实际问题，从而在引入多级互联网络时，怎么估计中间端神经元的误差值就成了难题，因为在实际运算中，很难去知道中间端的任何神经元的理想值和输出值。根据长时间的调查研究可以看到某菜品的销量数据和随机信号的变化类似。在随机信号中，常用AR模型预测，它是“自回归模型”对于标准的激励信号，其输出的信号和待建模时的信号总是趋向一致，这是因为很容易地能够找到一个足够高阶的常系数线性微分方程，其方程系数可完全描述信号特征。但在实际应用时，发现AR模型在谱估计中存在一些缺点，如虚假谱峰、谱线分裂、谱峰位置受相位影响，噪声使谱估计恶化，等等。

综合以上因素发现误差反向传播学习算法，可以实现多层的神经网络模型。误差反向传播算法的基本原理是利用输出后结果相差的误差值来估量输出端的直接相连的前导层的误差值，再用两者之间的误差值估量更前一层的误差值，如此一级一级反向传递下去，就获得了所有其他各个层之间的误差估计值。其这样就形成了将输出端体现出的误差值沿着与输入端传送相反的方向逐层地向网络的输入端的传递的过程。

1 BP神经网络设计

按预测误差反方向传播是BP神经网络的传播方式，BP神经网络主要包括输入端、输出端和中间端，在提高神经网络的学习能力时是通过调整网络中的中间端的连接权重和阈值，从而更好地实现非线性映射关系。BP神经网络的原理是输入端的数据值经过多个神经元的计算处理后的输出值最大程度的接近给出的实际期望值，如果BP神经网络使用逐层地去修改神经元的权重值则是因为出现了输出端的结果值与期望值之间的误差较大，直到输出端的结果值与实际期望的结果值之间的误差在可接受的范围内，则停止修改神经元的权重值。

2 实验训练

本次实验选取了某食堂过去一年多里中午某菜品的销量情况，一共采集了390组数据，选取其中的360个样本点数据进行神经网络训练，对参数进行拟合调整，剩余30个样本点，进行神经网络预测。360个样本点，将其分为12份，每份30组，以1、2、3份预测第4份，2、3、4份预测第5份，如此反复至预测精度基本吻合。经过调查发现天气的温度、变化和学生的上课情况是影响菜品销量的主要因素，但其中还有很多特殊不可控的因素。每次训练后结合新的信息再反复地进行训练。因此本实例构建了三层BP神经网络，使用梯度下降法的学习算法，为了使输出的期望值和BP神经网络的实际输出值的均方差趋于在理想的范围内，它在学习过程中通过不断地调整权值和阈值来处理。

根据地区的温度选取从零下15度到零上30度，从调查的数据中可以发现随着温度的降低，菜品销量成线性递增趋势，采取样本时也考虑了天气状况的变化，即有雪、有雨、多云、晴天时的菜品销量，可以看到数据呈现线性递减趋势。将学生最后一节课为调查样本，以离食堂较近的教学楼为例，统计最后一节学生上课的数量。如表1是从数据中随机抽出的10组量化值数据。

表1 获取的样本数据

BP神经网络构建根据拟合非线性函数特点确定BP神经网络结构，本文采用三层的神经网络进行建模，即输入端、中间端和输出端均为一层输入端，包括天气温度、天气变化、学生人数，即输入端神经元节点数为3，输出端只含有菜品销量，即输出端神经元节点为1。由于中间端神经元节点数直接影响到神经网络对复杂问题的映射能力，且中间端神经元节点数需要通过实验分析获得，其个数设为n个。

由于天气温度、天气变化、学生人数这三个指标并不是同一类参数，为保证模型训练结果，必须对上述指标进行归一化处理。将输入输出变量通过归一化处理映射到[0,1]之间。

为了更全面地评价BP神经网络模型的预测性能，在使用均方差的同时，还引入了决定系数R2来评价预测精度。R2越接近于1，表明预测值与实测值之间的相关程度越高，模型拟合度越好。将隐含层神经元节点n设置为1-8，分别得到对应的预测性能评价指标。如表2所示。

表2 预测性能评价指标

由表2分析可知，当隐含层神经元节点数为5时，BP神经网络的拟合度R2为0.98732，此时BP神经网络模型的预测性能最佳。因此BP神经网络模型隐含层的神经元节点数n设置为5。建立点单系统预测模型如图1所示。

图1点单系统预测模型

图2为BP神经网络训练的误差曲线。

图2训练误差曲线

由得到的图和输出值的结果可以得到在训练过程中，在10480次训练结束时达到了基本的目标误差要求。

3 实验预测

将余下的30组数据输入训练后的BP神经网络来进行预测，9-10月份实际菜品销量如表3所示，BP神经网络的预测值与实际值对比如图3，BP神经网络的预测值与实际值相对误差如图4所示。

由图4中可以得出预测值与实际值基本吻合，但可以看到有个别天数误差较大。21号和25号的误差分别达到了总数的1/2和1/4，经我们的调查发现，在21号那天某商场店铺10周年庆，现场非常热闹，导致许多人没有去食堂就餐，因这是特殊因素，模型中没有预测到，但这不会影响整体结果。

在25号那日因学校有一场大型的招聘会，导致预测值有偏差，但因21号特殊情况，模型中加入了因突发状况而导致的误差，因此相比较上次的误差，这次下降了一半。

图3 BP神经网络预测值与实际值对比

表3 实际菜品销量

4 结语

本文通过设置影响菜品销量的指标，提出了一种基于BP神经网络食堂点单系统备菜量预测。通过实验仿真，能够很好地对菜品销量进行预测，使预测结果更加精确，能很好地拟合各种情况，提供备菜量的理论根据，指导食堂管理人员可以合理地备菜，更好地避免浪费，实现光盘行动。

图4相对误差