袁小玲

[摘  要] 逻辑思维作为数学核心素养之一，它的提升不仅可以活跃学生的数学思维，还可以帮助学生养成严谨治学的态度和习惯，从而为终身学习奠定良好的基础.文章以逻辑思维素养的内涵为着手点，结合具體实例，提出了培养学生逻辑思维能力的一些方法.

[关键词] 逻辑思维;追根溯源;仔细审题;变式训练;数学核心素养

爱因斯坦曾说：“发展独立思考和独立判断的能力，应当始终放在首位，而不应当将获得知识放在首位.”可见，良好的逻辑思维能力是各项发展的前提条件，拥有良好的逻辑思维能力可以准确习得新知，灵活运用新知，提升数学素养.因此，培养学生逻辑思维能力是高中数学教学不断努力的方向.

所谓的逻辑推理，就是根据自身脑海中形成的决断，根据自身的经验分析和搜集证据，并借助类比、归纳等手段得出结论. 由此可见，逻辑推理不仅是生活中常见的思维方式，也是最为常用的思维方法. 它看似简单，实则具有深奥的学问，逻辑推理能力的提升不仅可以活跃学生的数学思维，还可以帮助学生养成严谨治学的态度和习惯，从而为终身学习奠定良好的基础. 所以，培养学生的逻辑推理能力具有十分重要的意义和作用.

基于此，笔者结合多个案例，以“逻辑思维”为切入点，就如何培养学生的“逻辑推理”这一核心素养谈谈个人的一些主张，与诸位同行交流.

追根溯源：孕育逻辑思维

人类思维的发展好似人类的进化，小学时期只具备了形象思维能力，头脑中无法理解抽象意义的概念;随着一步步地成长，对于高中生来说，数学学习的内容逐渐由具象层面上升到抽象层面，数学思维也从形象思维逐步转向抽象思维. 当进入高中数学学习时，大部分学生的抽象思维已经基本成熟，基本可以理解和认识高度抽象的高中数学知识. 因此，教师的数学教学不应停留在引导学生简单地记忆定义、定理和公式，而应鼓励学生追根溯源，本着挖掘数学本质的理念，深入挖掘定理、定义和公式的丰富内涵，从而最大限度地激发学生发展逻辑思维能力，实现灵活运用.

案例1：以“分段函数”的教学片段为例.

问题1：试着阐述分段函数的概念.

问题2：以函数y=x，y=x2，y=，y=logx为原材料试着构造分段函数.

设计说明：教材中并没有明确界定分段函数的概念，它这样模糊处理想必也是具有一定的意义. 在多番查找资料和研究后，笔者认为可以这样定义：“对自变量x的不同取值范围有不同对应法则的函数，则可称为分段函数.”而此处概念的形成需要在函数概念体系下，以学生的认知表象为出发点导入，让学生在畅所欲言中给出自身对概念的理解，最终在合作探究中形成逻辑严密的概念. 整个探究过程，师与生、生与生交流通畅，很好地触发了逻辑思维.进一步构造分段函数，旨在引导学生在深入探究的基础上追根溯源，借助已有认知结构搭建知识框架. 在这个过程中，学生积极表达，展现思维的闪光点和知识的漏洞，教师巡回指导，在激励性评价中“活化”学生的思维，课堂气氛异常活跃，思维火花四射，很好地孕育了逻辑思维.

仔细审题：探寻逻辑思维

审题是解题的基础，也是解好题的关键. 审题过程可以洞悉题目考查的知识点，挖掘试题中隐含的信息，排除试题中的干扰信息，找寻解题的突破口，从而借助必要的逻辑推理和综合判断，形成合理而灵活的解题思路. 由此可见，仔细审题对于探寻学生的逻辑思维、优化学生的思维品质、提升学生的学习能力会起到不容小觑的作用. 因此，解题教学中，教师应与学生一起审题，做好审题示范，教会学生正确审题的方法，让学生在正确审题中探寻逻辑思维.

案例2：已知△ABC中，点D为BC的中点，且动点P满足=·sin2θ+·cos2θ，试求出·的最大值.

本题的难度较大，不少学生在解题时无从下手. 学生为什么想不到解题思路？本质在于：①不会运用条件;②无法挖掘出隐含的条件. 此时，教师首先应该不遗余力地做好审题示范，点拨和诱导学生知道由=2可得出=·sin2θ+·cos2θ，并借助知识点“同一平面内共起点的三个向量α，β，γ，若有α=λβ+μγ，且λ+μ=1，则向量α，β，γ的终点共线”，从而得出点P在中线AD上. 这样一来，问题就自然迎刃而解了.

设计说明：在解题的过程中，教师良好的审题示范带动着学生思维的活跃度，为学生优化审题能力奠定了良好的基础. 只有正确理解题意，充分审题，才能知道如何处理问题，解决问题才具有方向感. 事实上，只有关注读题、审题和思考的过程，才能落实数学解题过程;也只有让学生真正参与审题的过程，才能架起知识和应用之间的一座桥梁，真正由感知到领悟. 进而驱动学生正确审题，在提升审题能力的同时提升解题能力，在提升解题能力的同时提升逻辑思维能力.

变式训练：收获逻辑思维

当前，由于受应试教育的束缚，不少教师崇尚“题海战术”，试图以刷题的形式来提升学生的数学成绩. 长此以往，学生因为机械性记忆、模仿性解答，思维逐步禁锢在固定的模式中，严重阻碍了逻辑思维能力的提升，更妨碍了智力的发展. 对此，教师需要转变思维的方式和方向，采用变式训练的方式，激发学生将发散思维、求异思维和创新思维等贯穿于整个解题活动. 教师不失时机地抓好每个环节中逻辑思维的培养，将重点放在思路的分析和思维的提升上，让学生的目光不仅停留在事物的表象上，而且能自觉探究事物的本质，从而在获得解题能力的同时自然收获逻辑思维能力.

案例3：已知点F为椭圆+=1的左焦点，直线l过点F与该椭圆相交于点A和点B，且有=2，试求出直线l的方程.

本题是一道“一题多解”的问题，学生经历了日复一日的解析几何问题的训练后，头脑中早已形成了解决该类问题的一般性模式（当然这种模式还不够完善）. 但解析几何问题的超大运算量常常令学生望而生畏，唯有选好了运算方式，才能避免运算错误. 学生会如何选择运算方法呢？经过一段时间的思考和教师的点拨后，学生得出了以下两种解法：

解法1：设直线l的方程为y=k（x+1），联立y=k（x+1），3x2+4y2=12，可得（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0，x+x=-，xx=.根据=2，可得x=-2x-3. 代入韦达定理的两个式子可得-3·-2-3-3=，从而解得k2=，所以直线l的方程为y=±·（x+1）.

解法2：设直线l的方程为x=my-1，联立x=my-1，3x2+4y2=12，可得（3m2+4）y2-6my-9=0，y+y=，yy=-.根据=2，得出y=-2y. 代入韦达定理的两个式子可得=，从而解得m2=，所以直线l的方程为x=±y-1.

设计说明：以上案例中，教师通过“一题多解”的训练，让学生在感知优化解法的重要性时学会选择合适的解题方法（当然这是需要教师深入引导的）. 不少教师在解题教学中，仅仅将自身解法的精妙之处呈现出来，除了感动自己和获得学生的称赞之外，似乎并无其他作用. 在本题的探究中，设点斜式方程较为简便，运用解法2这样的形式更为便捷，这些都需要教师引导学生在解题教学中总结、反思和突破.倘若解题教学仅仅停留在解题训练的层面上，仅仅展示解题的过程和步骤，那么自然也就失去了它原有的意义. 只有在变式训练中教会学生优化和选择解法，多一些反思和概括，多一些思维的碰撞，才能有效地训练学生思维的灵活性和深刻性，深化逻辑思维能力.

总之，作为一线数学教师，我们不能总是从意识层面去强调逻辑思维的重要性，而需深层次把握逻辑思维的内涵，从根本上找寻培养逻辑思维能力的出路. 当然，培养学生逻辑思维能力并非一蹴而就的. 以上是笔者在高中数学教学活动中总结出的关于逻辑思维能力培养的相关经验，希望对广大同仁的教学产生有益启发.