林金杯

[摘  要] 二次函数与平行四边形存在性问题在中考数学中极为常见，问题解析需要基于判定定理探索成立条件，并进行几何与函数条件的互化. 其中平行四边形的判定定理是重点，开展知识剖析、思路构建，有助于学生掌握该类问题的解法. 文章将以一道二次函数与平行四边形存在性问题为例进行解法探究、定理总结与解读.

[关键词] 二次函数;平行四边形;判定定理;斜率;构图

在初中几何中，由几何三元素到几何图形，知识难度逐步加深，其中“点、线、角”是基础，“三角形”是正餐，“圆”是插曲，而“特殊的四边形”才是压轴. 显然，特殊的四边形在几何中占据着极为重要的位置，尤其在考题中，二次函数与特殊四边形的结合十分紧密. 下面笔者将深入探究二次函数与平行四边形存在性问题.

知识剖析，思路构建

1. 知识剖析

二次函数与平行四边形存在性问题属于函数与几何综合问题. 从几何视角来看，问题涉及平行四边形的性质、判定，因此常围绕以下四大性质来展开. 问题解析时也应灵活运用对应的定理.

①平行与角的关系，需灵活应用平行的性质和判定定理;

②平行与对边的关系，主要体现在对边相等上，可利用该关系进行互推;

③对角线相互平分的关系，为平行四边形的主要性质之一，可从三角形全等视角进行探索;

④平行四边形的面积公式，该公式主要用于计算平行四边形的面积，但基于公式可进行等线段转化.

2. 思路构建

从函……