申翠

[摘  要] 培育和发展学生的空间几何观念，是新时代数学教学的核心任务之一，也是发展学生数学核心素养的重要抓手之一。教师要丰富学习感知，优化感知接受;要引导操作、猜想等，丰富学习感悟;要关注数学思想的渗透等，让学生在多重合理下更好地理解几何图形，把握几何图形的数学本质，为他们建构空间观念奠定坚实的基础。

[关键词] 教学对策;几何图形;空间观念

在小学数学教学中，教师既要重视引导学生更好地理解和掌握图形与几何等方面的知识，又要关注学生对几何空间的理解与领悟，从而让他们在认识图形、思考图形和解决图形问题等学习活动中，学习视角得以扩展，空间观念获得发展，同时，促使他们对图形与几何的学习充满信心，促进其数学素养在学习中稳步发展。

对策一、优化感知，明晰表象

在小学几何图形类教学活动中，教师要善于创设观察情境、探究情境、实践情境等，让学生们在剪、拼、折、画等系列活动中，获得更为丰富的学习感知和体验，从而拓宽他们的空间想象力，最终自然地建立起空间观念。

如，在 “长方体和正方体的认识”（苏教版五年级）教学中，教师需要优化教学策略，营造和谐的学习探究氛围，引领学生在不同的学习实践中，获得更多的体验，形成更多的感悟，从而加深他们对长方体和正方体的认识，巩固其数学概念。对于长方体和正方体，五年级的学生并不陌生，但对其内涵理解得还不够深刻。尽管学生在生活中时常会看到长方体、正方体这些实物，在之前的学习中对图形的知识也有了一定的积累，但是这些学习与观察，仅是表象感知，理解和领悟都是肤浅的，所以我们还得重视观察的优化与深化，引导他们在真切的观察学习中积累更为丰富的学习感知，让他们对长方体、正方体的认识逐步迈向理性层面，从而更加完善地学习与建构长方体、正方体表象，形成牢固的图形认识。

教师引导学生回顾长方体、正方体的认识时，可有意识地让学生找一找身边的长方体、正方体，以使学生的学习记忆得以唤醒，学习经验得以激活。如学生会在牙膏盒、积木等具体实物的观察中，更好地理解长方体的面，说出正方体的面的特征等，从而使得整个学习表象的建立更加清晰。观察是积累感知的第一步，而实践操作才是加速感悟的重要手段。为此，在长方体、正方体认识的教学中，教师的首要任务就是引导学生在具体的实践中积累感知、形成感悟，从而促进表象的清晰化程度提高，助推学习有序深入，助力空间观念的稳步生长。

教师还可引导学生触摸、试做长方体等，感悟面、棱、顶点的存在，以及它们的分布。当学生用小棒搭建长方体时，他们就会发现，需要8个顶点来连接小棒。同时，他们也会发现每一个顶点都连接着3根不同方向的小棒，从而意识到一个顶点会引出3条棱，最终他们会形成一个初步的感知：一个长方体有12条棱，以3组方式出现，每一组都与一个顶点相关联。这样的实践探究，为学生后续理解棱长和，长方体的长、宽、高等知识积累了丰富的感知，并形成了非常清晰的表象。教師引导学生参与给做好的长方体框架“穿上花衣裳”学习活动，让他们在选择不同的纸片过程中，逐步体会到，长方体的表面有6个，可能都是长方形，也可能是2个正方形和4个长方形。学生会在活动中深深地感悟到：长方体的6个面也是分为3组的，上下、左右和前后，而且每组的形状、大小都是一样的。这为他们将来研究长方体表面的面积等知识打下了坚实的基础。

对策二、细化体验，感悟内涵

让学生经历知识形成的探究过程，是当下数学教学的重要理念，也是教师促进学生有效学习的重要举措之一。在数学教学活动中，教师需要丰富学生学习体验活动，让他们经历必要的学习探究过程，厘清几何图形的概念、计算公式等，使学习变得融会贯通，不断发展学生的数学智慧。

如，在苏教版五年级“圆的面积计算”教学中，教师就可以利用不同的变式学习，诱发学生创新学习的活力，从而助推他们精准掌握圆的面积计算方法，使得对应的学习活动更加智慧。在探究“圆的面积计算”之初，教师可以利用学生课前准备的几个不同的圆形纸片，引导学生思考：“这些圆的面积一样大吗？为什么会不一样大？”学生在观察不同的圆后逐步感悟到：经过重叠比较，半径越大的圆，它的面积就越大，反之，圆的半径越小，它的面积就越小。最终，学生在不同的学习交流中进一步感悟到：圆的面积大小与圆的半径是有着直接联系的。

教学中，教师可组织学习猜想，让学生感悟圆面积计算本质。教师应依托教材编写的意图，指导学生用不同的正方形，画出不同的圆，并比较它们的面积。教师引导学生根据前面一组圆的面积大小比较，形成一个整体性的感悟：圆的半径直接决定着圆的面积大小。教师利用直观的正方形图，与对应的圆，让学生猜一猜，“圆的面积与这些正方形面积之间的关系是什么？”“圆的面积可能是正方形面积的几倍”等，从而让学生在猜想中更好地激活思维，唤醒个性学习的动力。当学生经历了数方格之后，初步得出：圆的面积大约是正方形的面积3倍多一些，也就是半径的平方3倍多一些。紧接着，引导运用知识、经验等验证猜想，在真切的体验过程中，更科学地理解圆的面积计算公式。尽管不同的学生有不同的验证手段，但是他们会在学习推导过程中，逐步领悟圆的面积计算的本质，从而建构较为准确的圆面积计算概念。让学生经历应有的探究过程，不仅能加速圆的面积计算公式推导进程，更能提升学生的思维品质，让整个学习活动更加灵动，也释放出个性的魅力。

对策三、精准设计，凸显本质

精准设计教学活动，精细谋划训练习题等，都是实现有效教学的重要抓手，也是发展学生数学素养的重要路径。教师应重视巧妙设计，努力通过精巧的设计，让几何图形的本质逐步凸显出来，让学生的数学学习更加有效。其中，采取变式策略，逐步把转化思想、优化策略融入学生的学习之中，势必能达成事半功倍的效果，也会让几何图形的本质在变式中得到梳理，能够更科学地凸显出来。

强化认识变式训练，促进本质感悟。教师采取变式策略，呈现不同的图形，让学生去识别、去理解，是提升学生认识能力的重要措施之一，也是发展学生思维灵活性的重要方式之一。

比如，在正方形的认识巩固学习中，教师可以设计这样的习题：在4个等圆中，分别画出1个内接最大的正方形，要求每个圆内的正方形位置不一样。请问，这4个正方形面积大小情况怎样呢？问题诱发思考，因为正方形在圆内的位置变换了，所以有一部分学生会作出错误的推论，认为4个正方形面积不一样。基于此，教师组织学生进行相应的比较和辨析活动，让他们在比较分析中发现，正方形看似不同，但只要我们转换一下图形的角度，就会发现它们的形状和面积都是一样的。当学生经历这样的学习活动后，他们对正方形的认识就会加深，理解也会更加深刻。

重视数学思想渗透，加速本真领悟，数学思想在数学学习中是无处不在的。为此，教师要善于挖掘与数学思想相关的素材，并将其有机地融入学生的图形学习与训练之中，从而助推他们对几何图形本质的深入理解。如，在苏教版五年级“长方体的体积计算”教学中，可以设计这样的一个习题：一个密闭的长方体水箱，长30厘米、宽20厘米，高40厘米。当横着放置时，水深10厘米;当竖着放置时，水深是多少厘米？

一个长方体水箱，按不同的方法放置，看似有变化，但其本质却不变，那就是水箱中水的体积是不变的。要让学生明白这一点，教师可引导学生做一些简单的实验。比如，把一本数学书按照图例进行放置，学生会感悟到，放置方法的变化，对数学书的体积是没有任何影响的，从而推想到无论水箱怎样放置，它里面水的体积都是不变的。

在小学阶段图形与几何教学中，教师不仅要善于解读文本，更要关注学生学情，充分地引入各种有效的资源，让学生进行观察、比较、猜想等活动，以便更好地感悟几何图形本质，更好地建构相关的认知，促使学生的空间几何观念得到应有的训练与发展。

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