摘 要：每年的数学高考中，6道解答题大题，立体几何必是其中一道，立体几何大题通常会设置2问，其中第一小问多为证明题，证明平行或垂直关系，而平行证明题型主要考点是线面证明，因为在证明线面平行的过程中经常会涉及两个考点，其一是线线平行的证明，其二是面面平行的证明。本文借助泉州质检题中一道线面平行解答题的探讨，进行一题多解，一题多变，从变中总结解题方法，从变中发现解题规律，从变中发现不变，引导学生多思多想，养成在学中求异，学中求变的习惯，使学生学一道题，会一类题，加深对问题实质性的掌握，增强应变能力。

关键词：线面平行;线线平行;面面平行;几何法;向量法

一、问题提出

证明线面平行，最容易想到的是使用它的判定定理：如果平面外一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。关键是如何在平面内找到一条与已知直线平行的直线。既然要证明直线a//平面α，那么直线a肯定是平行平面α的，若a//α，那么经过直线a的平面β，要么与平面α相交，要么与平面α平行。当时，依据线面平行的性质定理知;当时，依据平行平面的性质知。因此过已知直线作平面，既可以构造交线使线线平行也可构造面面平行从而证明线面平行。

证明线面平行，除了可利用上述提到的这两种几何构造法外，还可以利用空间向量的线性关系或数量积关系，通过代数运算来解决。下面一起探索空间线面平行关系证明中的常用策略。……