王翠玲

数学概念是数学的基石。无论是数学本身的发展，还是解决数学问题，都需要运用到数学概念。“锐角三角函数”这一章的主要概念有：锐角三角函数的定义、解直角三角形、仰角与俯角、坡度与坡角。运用数学概念解决问题的前提是正确理解概念。但老师发现：同学们在数学学习中经常因为概念不清而导致“事故”频发。下面通过几个具体例子的剖析，谈谈在学习“锐角三角函数”时如何理解概念内涵，把握概念本质。

错误一：忽视前提

例1 如图1，已知AB=5，AC=4，BC=3，求厶4的正弦值。

【错解】因为BC=3，AC=4，AB=5，所以

。

【错因剖析】求一个锐角三角函数的前提条件是什么？我们知道，一个锐角的三角函数只与角的大小有关，与所在的三角形形状、大小无关。但初中锐角三角函数是在直角三角形中定义的。本题中求厶4的正弦值，是直角三角形中对边与斜边的比。该解法忽略了概念使用的前提条件是“△ABC是直角三角形”，根本原因是概念理解出现偏差。

【正解】因为BC=3，AC=4，AB=5，所以BC2+A C2=32+42=25，A82=25，所以BC2+AC2=AB2，所以∠C=90°，所以sinA=

。

错误二：审题不清

例2 如图2，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+6x-5的图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，求∠ACB的正切值。

【错解】求得点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（5，0）、（0，-5），易得AB=4，AC=26，OB=OC=5，所以∠OBC=45°。作AD⊥BC，则AD=AB·sin45°=22，故在E Rt△ADC中，∠ACD的正切值为

。

【错因剖析】应该说，解题者思维灵活、方法独特。但我们要注意到，问题要求的是“∠ACB 的正切值”，而解题者求的

是AD与AC 的比，这个比实质上是∠ACD 的正弦值。导致这种错误可能是两种原因：一是审题不清，将正切看成了正弦;二是概念混淆，将正切理解为直角三角中锐角的对边与斜边的比，与正弦混淆。……