涂立云

(江苏省灌南县第二中学 222500)

在某天的辅导课上，忽然间有一位学生拿着一张试卷向我走来并问到：“老师，我向您请教一个题目”.我一看标注才知道是江苏省海安高级中学高三某次模拟考试的填空题第14题.题目如下：

这是一道填空题的压轴题，难度可想而知.初看此题，是两个高次函数的零点问题，又是出自海安中学的高三考试压轴试题，顿感心中一片茫然，无从下手.此时一时想不到解决此题的好方法，但是又不能直接跟学生说自己不会做，该怎么办呢？心里焦虑万分，不知如何是好.当看到教室里坐着40多个学生，于是想到：如果集中大家的智慧，一起来讨论研究这个题目，也许能有意想不到的收获.于是我将题目用投影投到了黑板上，然后对讲台下的学生们说道：“同学们，这是某同学问老师的一道海安中学的试题，难度较大，老师一时还没有想到解题方法，现在我们大家一起来寻找解决此题的方法.首先请大家分析下题目的条件，你们能想到一些什么呢？”

经过5分钟的小组讨论交流，有同学站起来发言了.

生1：要求b-a的最小值，只要求出F(x)的所有零点中最小的零点和最大的零点就行了.

生2：F(x)的所有零点，即F(x)=f(x+3)g(x-3)=0的根，只需求出f(x+3)=0和g(x-3)=0的根即可.

生3：要求f(x+3)=0和g(x-3)=0的根，只需求出f(x)=0和g(x)=0的根，再分别向左和向右平移3个单位即可.

师：大家同意生1、生2和生3的分析吗？那么如何求f(x)=0和g(x)=0的根呢？本题难就难在求高次方程的根的问题.

师：生4的想法符合归纳推理的思想.请同学按照他的思路试试看.