安海

摘  要：估算教学内容，一直伴随着数学教学。特别是新中国成立以来，颇受数学研究人士的关注和重视，从1956年《小学算术大纲（修订草案）》到2011年《义务教育数学课程标准》，一度经历风雨，但最终彩虹高挂，得到了广大数学研究者的一致认同，作为重要的教学内容写入小学数学教材，为培养学生的数学思维和数学素养发挥其应有的作用。

关键词：小学数学;估算;教学策略;研究

一直以来，估算教学因为在考试中所占比例较小而不受重视，是不争的事实。但另一方面，估算大量存在于人们的生产生活和学习中。估算教学究竟要不要提到教学的议事日程，要不要作为一个重要的内容来抓，成为教师由来已久的困惑。

一、问题的提出

国内关于估算教学的研究并不多，由于缺乏相关的理论指导，教师对估算内容的教学存在着困惑，必然导致处理不当等现象的发生。估算在日常生活中有着广泛的应用，如外出购物，出门旅游等都要用到估算，估算已成为解决生活问题的一项基本技能。

在课堂教学中学生们却面对估算茫然不知所措，完全感受不到它的魅力，更体会不到它的价值，觉得估算太牵强，毫无用处。教师存在对于估算教学不重视，对估算的教学方法、策略等感到迷茫。《义务教育数学课程标准（2011年版》中明确指出：“在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算（《第二学段）”。由此可见，估算已成为小学数学教学中令人关注的热点。

二、研究的方法

1.学习理论强素质

笔者在拟定研究方法的时候，首要的一条就是学习理论。笔者一共列出近十本书作为理论学习专著。笔者阅读完其中大半书籍，获得不小的提升。

2.教学实践显真知

课堂教学实践，是我们不断增强本领，锻造技术的最好平台。笔者开展了十来次课题研究课堂教学实践活动。学习的理论知识得到运用，同时在实践中检验了自己的一些想法，不断总结、丰富了自己关于估算教学的认识。通过课堂教学实践研究，笔者对估算教学内容在小学阶段的编排特点也有了进一步了解和掌握;通过课堂教学实践研究，课题组成员的教学方法和业务水平得到提升;通过课堂教学实践研究，笔者对于《义务教育数学课程标准（2011年版）》掌握更加全面，理解更加充分。每一次课堂教学活动后，笔者都要进行小结，总结经验，吸取教训，积累方法。看似简单的估算教学，实际操作起来，要考虑诸多因素，单纯的估算存在不存在？求一个数的近似数是不是估算？估计一个物体的大小或者高矮、长短等是不是估算等等。困惑，激发了笔者解开困惑的欲望。

3.知识竞赛强基础

估算教学策略的研究，最终的落脚点在哪里？学生！培养学生估算意识，发展学生的估算能力，提高学生的估算本领，打牢学生的估算基础。为此，笔者不但利用平时作业来促进学生对估算知识的掌握，而且利用竞赛增强学生对于估算教学的意识。在2020年春季学期，笔者组织全班学生开展了一次估算知识竞赛活动，认真进行的质量分析足以说明了估算教学策略的重要作用。

4.问卷调查判成效

在课题研究的过程中，问卷调查是值得关注的一个环节。我县课题研究结题会上，市教育局一位专家向我们推荐了一本专门用于课题研究问卷调查的书，这足以说明问卷调查是估算教学策略研究工作的重要形式。笔者在研究之前对全体师生进行了一次问卷调查，问卷的内容涉及估算意识、方法、策略等诸多方面，2020年6月末，笔者再次对全体师生进行了一次问卷调查，从统计分析的结果来看，師生在估算意识、方法、策略等方面均有不同程度的提高。

5.梳理总结谋提升

自研究活动开展以来，笔者非常重视研究小结。这样做有几个好处，一是有利于估算教学策略共同交流学习，二是有利于业务能力的提升。我们不是理论家，但没有一定的理论基础又不能成为教师。笔者谈及自己对于进一步研究的想法，在此基础之上，笔者对于每一个阶段的研究进行系统性总结，及时分享，发现问题，在下一步的研究工作中就可以及时避免，将成功的经验用于后面的课题研究工作，估算教学策略则用于课堂教学中，真正对学生的成长起到促进作用，对教师的成长起到推动作用，对课题研究工作起到催化作用。

三、形成的估算教学策略

笔者在研究人教版小学数学教材估算教学内容编排特点的过程中发现，单独的估算计算教学内容极少，更多的估算教学内容都是以“用估算解决问题”的形式存在。说明估算是解决问题的一种重要方法。在研究过程中，笔者总结出来以下估算教学策略。

1.设置问题，培养估算意识

通过阅读《教师教学用书 数学》，笔者敏感地捕捉到，每个阶段的估算教学内容里面都有“用估算解决问题”，在谈及估算解决问题时，都会有“为什么要用估算解决”的问题。这是对学生估算意识的培养。“意识是行动的先导！”没有强烈的意识，便没有学习的欲望。我们在课堂教学研究过程中，授课教师对这一点相当重视，在所有的研究性课堂上，都可以听到“为什么用估算”这个问题。在学生的回答中，在教师引导学生思辨的过程中，学生自然而然地形成了估算意识。

例如：在教学三年级上册数学教学中第六单元“多位数乘一位数”例7时，笔者在教学过程中设置了下面的问题，“为什么用估算？”“估算与精确计算，你喜欢哪种方法？为什吗？”“使用估算策略来解决问题的好处是什吗？”等。

2.加强对比，探寻估算方法

估算方法，是估算教学的重点。在现行的人教版小学数学教材中，有多种估算方法促使学生形成估算能力。

例如：在三年级上册第六单元例7的教学中，例题教学之后，笔者安排了76×9≈？，106×5≈？，490×4≈？，246×4≈？几道练习题，在学生进行估算之后，引导学生对估算的过程进行对比，从而强突出估算方法的教学。

估算作为正式教学内容，是在人教版现行数学教材二年级下册第七单元“万以内数的认识”例13中出现的。是在学生学习了整百、整千的加、减法之后。例题13呈现了买电话机和吹风机的情境，一部电话机358元，一部吹风机218元，问题是买这两件商品，500元够吗？在解决思路指导中，有这样的对话过程，一个小孩想把358与218加起来，看看够不够，但没有学过这样的加法，另一个小孩就想到了用估算的方法。（回答了“为什么用估算”的问题）怎么估算？将358看成比自己少的整百数300，218看成比自己少的整百数200，然后相加，发现刚好等于500，由此推断，358加218的结果肯定比500大，从而判断500元买两件商品不够。如果将358看成400，218看成300来进行计算，和是700，400比358大，300比218大，得到的中间数700比500大，从逻辑上来推断，是正常的，但却无法准确判断500元买这两件商品够不够的问题。所以此时采用了引导学生进行辨析，通过比较两种方法，推断得出估算方法的方式进行教学。

（1）将参与计算的数看成几百几十来进行计算，引导学生在试误中找到正确的中间数，发展估算能力

例如：人教版数学三年级上册第二单元“万以内数的加法和减法（一）”的例4，同样是“用估算解决问题”，但与前面不同的是，这个内容稍微复杂一些。这道例题“为什么用估算？”，是必须回答的一个问题，教材呈现了学生的思考：判断能不能坐下，估一估就行。并不需要进行复杂的精确计算。生活中也常常如此，情境与学生生活十分相似，对于培养学生的估算意识，有较强的作用。在解决这个问题时，学生有可能会出现“用223加234得出结果”来进行判断，然而，像这样的三位数加三位数的计算，学生还没有学过，这也是要用估算来解决的一个原因。具体计算时，学生有可能会将223和234看成与之接近的整百数来解决。正如教材提供的思路，“223大于200，234也大于200，223加234一定大于400，但还是不能确定是否大于441。”这时候怎么办？可以将问题抛给学生，激发他们的数学思考。有些会想到将223看成220，234看成230，找到与之最相近的几百几十的数，来进行估算，学生会发现将两个数都看成比原数小的数，相加得出中间数450，也就是说，即使我们将人数看成比实际人数要小的数，需要的座位数都要多于450个，而441个座位又比450少，肯定不够坐，从而解决了问题。但这个问题不能仅仅止于此。因为会有学生提出将223看成230，234看成240，然后计算，通过比较分析，将人数看成比实际人数都多或者一个数看成比实际人数多、一个数看成比实际人数少的数，都不能准确判断是否坐得下的问题，从而得出找到正确中间数的方法。例题呈现的是往小估的方法，例题后面的习题，则需要将人数往大估才能正确找到中间数。这时候，学生有可能会有疑惑，这个疑惑可以让学生通过生生对话进行辨析理解，而不是教师讲解。根据建构主义理论，学生通过自己主动建构得到的知识，往往比通过被动接受学到的知识掌握得更加牢固。所谓“真理越辩越明”，在数学学习中，也是如此。同时学生也会强烈地感受到，往大估还是往小估，要根据实际情况来确定。

（2）用数学语言表达估算结果，引导学生感受估算策略的多样性

人教版小学三年级数学教材第六单元“多位数乘一位数”例7，首次引入了乘法的估算，也首次出现了“≈”。这说明，根据学生身心发展的特点，三年级学生已经能够使用符号表达估算结果。

例如：例7题中有三个数据，一是门票8元/人，二是29人是参观，三是250元够不够。“为什么用估算？”教材明确指出：“要通过交流让学生认识到这样的问题用估算就可以快速解决，不需要精确计算，体会估算的价值。”如何进行估算？教材提供的思路是，29接近30，将29往大估，人数比实际人数要多，240元钱就够，30多于实际人数29，结果只需240元，小于250元，单价一定时，人多一些钱都够，人少钱肯定够，非常明确地判断出来了。但学生不一定这样想，学生有可能将8元看成10元，人数与单价相乘，就得290元，250元不够，出现了与实际情况相悖的结果，这时候，教师要引导学生进行思考，为什么会出现这样的情况？我不难看出，如果将单价看成10元，每个人就多2元，29人就多了29个2元，会出现较大的数据差距，算出的结果会比实际需要的钱多很多，离精确结果较远，与精确结果偏差较大，这是我们今后的估算教学中要特别关注的估算结果与实际结果偏差大小影响估算对问题解决的问题。从而否定这种估算的方法。还有直接进行计算的，已经学过多位数乘一位数的计算方法，学生可以进行精确计算得出结果，进行判断，在都能够达到问题解决的目的的情况下，一定要通过比较估算和精确计算哪种计算更加快捷，从而培养学生估算的意识，强化估算的意义和价值，使学生体会估算在生活学习中的重要作用。

3.立足问题情境，灵活选择估算策略

发展学生的估算能力，不但要让学生体会估算的现实意义，还要掌握估算的有效策略，会选择正确的估算策略来进行计算，解决问题。

例如：人教版三年級数学下册第二单元例9，“今天一共摘了182个菠萝，每箱装8个。一共有18个纸箱，够装吗？”教师在教学时， 让学生先进行自主探索，在学生汇报环节，选取了两种用估算来解决问题的方法进行展示。一种是用乘法估算，算出菠萝数量进行比较，将18个纸箱往大估成20个，即18×8≈160（个），160<182，18×8<182，能够装的菠萝个数比需要装的菠萝个数要少，从而一次判断出18个纸箱一定不够装。另一种方法用除法估算，将182个菠萝往小估成160个，即182÷8≈20（个），20>18，182÷8>18，将菠萝的个数估少了，需要的纸箱数都是20个，比准备的纸箱数18个多，从而判断出18个纸箱不够装。这两种估算方法，都能够灵活解决问题，在教学时，老师应引导学生灵活选择，以体现用估算解决问题策略的多样性。

结语

实际上，估算教学策略的研究工作会给教师成长带来许多福利。笔者在估算教学策略的研究中，成长非常迅速。也亲眼目睹教师在研究中养成了勤奋认真的良好习惯，教师在研究中专业理论知识和教学业务水平大幅提升，在参与各种竞赛活动中屡次获奖。在估算教学策略研究中，充分发挥自己的优势，充分挖掘自己的潜力，充分调动自己的积极性，使估算教学策略的研究工作更好地为提高教育教学质量服务。

参考文献：

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[4]安德烈·雷德芬（Andrew Redfern）.卓越教师的200条教学策略.[M].北京：中国青年出版社，2016.03.

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