强调数学教学中的反例教学是因为：

首先 从认识论的角度来看：我们知道，认识过程是由浅入深，由点到面的，不可能一学就懂，一懂就透，而是曲折中前进的。在每个概念的建立过程中，都有正确与错误的理解对立。纠正了理解上片面和错误，认识就前进了。因此，教师在讲课中，常可利用对比的方法来鲜明地突头事物的本质特性，也就是不仅从正面讲清概念、定义、定理、公理、推论或公式等的内涵，还应该启发学生从反面揭示认识上容易产生的混淆和错误，弄清概念、定义、定理、公理、推论或公式等的外延，外延经常是通过反例来实现的。

其次 从当前教材和教师的一般状况来看，目前全国使用的中学数学统编教材，都是从正面阐述概念、定义、定理、公理、推论或公式，教师在讲课中也多半是由正面教学，因此，学生也就往往习惯于从正面理解和思考，这不利于开拓思路，发展智力，倘若我们教师能在紧扣教材，吃透教材的基础上，适时地引导学生对比地从正反两个方面去理解知识，这无疑对学生加深理解，活跃思维都是积极的，有效的。要做到这些，就要用到反例教学。

再次，从学生的实际状况来看，他们学习概念、定义、定理、公理、推论或公式等时，犯了混淆不清的错误几乎是一种普通现象，这多半是由一些心理因素所致。比如学生在学习新知识时，一些旧有知识的“经验”干扰，思维定势的干扰，负迁移的干扰等，要排除这些干扰，反例教学是一种极有力的手段，常可起到事半功倍的效果。

以下就从四了方面具体地来谈谈反例在数学教学中的作用。

一、反例是反驳的有力手段

我们知道，要证明一个命题正确，必须经过严密的证明了。所以反例是反驳最有力手段。

例1 命题“能被1和它自己本身整除的非1自然数是质数”。

正确吗？思考，若正确，，须严格证明，似乎不大好说、这时可考虑能否找到一个反例来否定其正确性，若找到了，命题的正确性就被反驳了，这比严格的证明容易得多。

答：因為非1的自然数4、6、8、9等也能被1和它自己本身整除，但它们都不是质数，所以上述命题错误。

进而让学生考虑，对上述命题怎样修改，才能正确，这样就能使学生明白质数的准确概念以及严谨的数学语言的重要性。所谓差之毫厘失之千里。

现在在各类数学考试中选择题所占比例很大，占了全卷的150分中的60分，这类题是给出四个答案，其中只有一个答案是准确的。要求选择出其中唯一正确的答案。用举反例的方法——排除法正是处理这类题目的有效方法。

我们可以对以上四个答案逐一判断。因为这四个答案中，仅有一个正确，那么否定了其它三个答案，剩下的就是正确答案。要否定一个答案，只需要举出它的一个反例即可。

若是答案（A），那么当x=3时，分母无意义，不成立;而当x=2时，分母为零，也无意义，所以（B）也不成立，从而（C）也就不成立。否定了（A）、（B）、（C）答案，余下的是唯一正确的答案只有（D）了，所以答案应选择（D）。

二、反例是加深理解的重要手段

学生在新学的一个概念、定义、定理、公理、推论或公式时往往侧重于记忆其结论：不注意分析具体条件而生搬硬套，因此教师在讲清概念、定义、定理、公理、推论或公式等的条件，结论、实际意义及应用范围的基础上，若能根据学生的认知状况，适当地举一些反例，往往会起到加深理解知识的重要作用。

三、反例是纠正错误的有效工具

利用反例引起学生对一些问题错误解法的警觉，是教学中大量采用的极其有效的方法。

这种反例常常比正面讲述公式印象深刻，显然，反例对正确理解数学概念，巩固地掌握定义、公理、定理、推论或公式，预防和纠正错误都有重大作用。

但值得注意的是，使用反例教学一般应在学生对新概会有了初步认识以后，若一开始就正反例并举，反而会适得其反。

四、活跃思维离不开反例

由前面的部分，我们看到了构造反例对加深概念、定义、定理、公理、推论或公式等的理解能起到至关重要的作用，更重要的是构造反例的本身就是一个积极的思维过程，反例构造得巧妙，常使问题变得简捷明快，取得出奇制胜的效果。

例3 讲述“原命题等价于逆命题”是否成立时，我们常采用学生熟悉的事物来作反例，说明不成立。

原命题 逆命题

1 小狗是会跑的 会跑的是小狗（举反例，如牛、马等）

2 被5整除的数的个位是5（如20） 个位是5数能被5整除

通过上两例可说明原命题和逆命题不等价，如果教师再引导学生就自己熟悉的事物或所学过的命题仿写原命题、逆命题构造反例，可进一步加深对原、逆命题的理解，又能激发学习兴趣，促进思维发展。

例4 在平面几何里，学生学过如下定理：

在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，

学生对这个定理的印象深刻，也就受这个定理的影响，发生负迁移，不看在“同一平面内”的条件，想当然地把这个定理类推到空间中去：“垂直于同一平面的两条平面平行”的谬论。教师举反例时，可以用张开的课本“立”在桌面上，张开的书面都可以看作不同的平面，桌子也看作一个平面，可以看到立起来的书的每一页所在平面都与桌面垂直，但它们是相交的，并不一定平行。

也就是说，学生如果采用举反例的方法，可以轻松判断“垂直于同一直线的两条直线平行”、“垂直于同一平面的两条平面平行”是错误的命题。进而知道二维平面上的定理，不能想当然的推到三维空间去，并且在构造反例的过程中，将有利于学生提高空间想象能力，加深对立体几何中的概念、定义、定理、公理、推论和公式的理解。

总之，反例教学可以贯穿于教学工作的始终，是我们数学教学中的一个重要的、必不可少的教学手段，应当引起广大教学工作者的足够重视。

云南省镇雄县大湾中学 孙学湘