摘 要：学生的深度“学”是建立在教师的深度“教”，那么我们首先要对“圆柱的体积”这一教材内容进行深入分析，以学生的核心素养为重点的学习目标，理清整个知识脉络，不仅横向联系知识，也得纵向打通知识点，从备“课时”到备“大单元”进行转变。聚焦关键问题，在深度学习平台搭建的过程中，教师可以设计问题串，驱动探究任务，促进学生深度思维发展。

關键词：教材解读;圆柱的体积;问题设计;知识结构

要使学生深度学，就必须有教师的深度教，这就得从深度阅读教材开始。深度学习的重点在于找准大问题，再以挑战性任务驱动，引发学生的认知冲突，进而促进学生深度探究活动。这就需要教师从整体上把握教材，了解学情，系统地设计学习过程。

一、 准确把握设计意图，多版本深度解读教材

“圆柱的体积”是“图形与几何”这一核心内容的重要主题。学生的基础是，已经有了长方体体积和正方体体积的推导及计算方法、圆面积有关知识，但学生在沟通它们之间的转化关系时会存在困难。教学重点在于利用直观模型，通过动手操作、观察，理解圆柱体体积公式的推导过程。

在分析圆柱体积的学科本质的基础上，需要对比不同版本的教材。整体分析本课的教材呈现，沟通联系这么呈现的原因，以及练习的目的，所应达到怎样的一个水平。

人教版教材将本课安排于六年级下册，以问句情境呈现：我们会计算长方体和正方体的体积，圆柱的体积怎样计算呢？能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，计算出它的体积呢？这个是情境直接渗透转化方法。

北师大教材将本课安排于六年级下册，以问题情境呈现：这么粗的柱子，它的体积是多少呢？一个杯子能装多少水呢？这两个问题都很贴近生活，一个涉及圆柱的体积，另一个涉及圆柱的容积。是以解决现实问题为情境引入教学。

苏教版教材将本课安排于六年级下册，出示三个等底面积、等高的长方体、正方体、圆柱体形水缸。以两个问题呈现：长方体和正方体的体积相等吗？为什么？猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？用什么办法验证呢？是以知识性的问题为情境直接引入。

青岛版教材将本课安排在六年级下册，整个单元是以圆柱及圆锥形状的冰激凌呈现。例题出现一幅图：圆柱形“西式糕饼”，问题是：圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？并直接出示问题：怎样求圆柱的体积呢？也是以解决现实问题引入本课。

这四个教材所呈现的例题引入的猜想方法不同，但都是要学生经历猜想——验证的学习过程。通过阅读教材，会发现教材是从这几个方面引导学生：把新知转化为旧知——利用旧知探索新知——把平面图形的知识迁移到立体图形，体会变中有不变，使学生掌握类比思想进行推导，在底面圆无限等分体会极限思想。

深度学习是发展学生核心素养的有效途径。这一节课要培养学生的空间观念、几何直观、推理能力、模型思想，使得学生能将圆柱体转化为长方体，并能分析其中的基本元素及其关系，以及借助转化将原本困难的问题变得简明、形象，探索推导圆柱体体积公式。

二、 重视问题情境设计，搭建深度学习平台

深度学习的核心在于引发学生围绕核心内容和探究主题产生深度思考。在具体的问题情境中，提出需要学生深度探索与思考的问题，通过问题的探究与思考深刻理解核心内容的本质，提高学生的核心素养。老师们在设计教学问题时，往往是凭借固有经验，并没有考虑到所设计的问题是不是合理的，符不符合所讲课型，能不能促进学生深度思考。这里借助于麦卡锡在4MAT模式的四种问题类型。即是何类问题、为何类问题、如何类问题、若何类问题，简称“四何”问题，是何类问题指向事实性知识，通常体现“是什么”的问题;为何类问题指向原理、逻辑关系，即体现“为什么”的问题;如何类问题指向技能获取，以“怎么才知道，怎么得出”方式呈现;若何类问题指向条件改变，进而产生新结果的问题，一般是“如果……那么就……”。借助这种问题模式，我们可以在备课时避免零碎无效问题，将问题设计得更巧妙、更具指向性，聚焦教学思考框架，培养学生后续学习思维技能的发展。

（一）设计“四何”问题，引导学生进行猜想

在《圆柱的体积》这一课，通过引导学生回顾长方体、正方体体积公式V=Sh，设计问题：

问题1：圆柱的体积公式是什么呢？

问题2：V=Sh也适用于圆柱体积吗？

问题3：我们该怎样推导出圆柱体积公式呢？

这种问题引入方式，直接明了，引导学生进行猜测圆柱的体积可能与什么有关，再让学生说一说：根据什么方法计算？为什么用这样的方法？或者可以用直柱体类比推理，也可以借助圆面积推导方法，将圆柱体分割、拼合、转化为长方体进行推导验证。

当然课堂上较普遍的引入方式是以一个生活情境为载体，不得不计算圆柱的体积，然后再引出跟圆柱体积相关的问题，继而切入到如何求圆柱体积的问题，就以北师大版教材为例，我们可以以这样的生活情境设计“四何”问题，引导学生猜想：

问题1：这么粗的柱子需要多少木材，实际上求的是什么？（是何问题）

问题2：我们如何才能求解圆柱的体积，说一说你的想法？（如何问题）

问题3：我们在先前的学习知道了长方体的体积与底面积和高有关，请你们猜一猜，圆柱的体积可能与什么有关？（是何问题）

问题4：为什么你觉得圆柱的体积与高、底面积有关？（为何问题）

问题5：两个底面积相同的圆柱，高度越高，它的体积就？若高度相同，底面积越大，它的体积就？（若何问题）

（二）借助“四何”问题，指导学生深度探究

深度学习问题情境的创设可以充分利用知识间的内在联系，针对学生相关的前概念和易混淆的概念，采用多样的方法创设问题情境，进而引导学生进行观察、猜想、验证，得出相关结论。

探究圆柱体积公式是一个非常重要的环节，只有学生真正理解、掌握圆柱体积公式，才能更好地运用公式求解问题。在对圆柱体积转化过程中，我们可以用问题串的形式启发学生，指导他们进行深度探究。

问题1：你能从圆面积公式推导方法得到怎样的启发？

问题2：根据启发，你想怎么求解圆柱体积？

问题3：圆柱转化成长方体后，形状和体积有什么变化？

问题4：拼成的长方体的底面积（高）与圆柱的底面积（高）有怎样的关系？

问题5：我们能否根据长方体体积的另一个公式：V=abh进行思考？拼成的长方体的长、宽、高分别对应圆柱的哪个部分？由此是否能推导出圆柱体积的另一个公式？

问题6：圆柱转化成长方体，体积不变，表面积是怎么变化的？

这种问题驱动任务形式，可以在一定程度上培养学生的自学能力，当然，操作和讨论也是非常重要的。借助学具、多媒体演示，能更直观地勾连圆柱转化成长方体后各部分之间的关系。

在这一探究环节，问题1、问题3、问题4属于“是何”类问题，问题2、问题6属于“如何”类问题，问题5属于“若何”类问题。这几个问题层层推进，既训练了学生的批判性思维，同时也训练了学生创造性思维。在这个过程中，也体现了教师的主导作用，要引发学生深度学习，必须先找到学生的“最近发展区”，借助问题串引导，帮助学生经历知识的发现与建构过程，进而“深度”思考。

（三）利用“四何”问题，培养学生高阶思维

提问是师生互动的重要手段，但课堂上教师所问问题大多是一些简单的事实性问题，不足以激发学生思考的兴趣，对促进学生深度学习没有帮助，更不用说培养高阶思维。设计“四何”问题对学生的思维能力发展至关重要，它同时也影响了学生学习的“深度”。

在布鲁姆的认知目标分类中，“是何”问题属于低阶思维，“为何”“如何”“若何”问题属于高阶思维。我们的课堂问题设计，往往是何问题比率过高，这对学生的迁移训练以及拓展提升会有影响。

在問题设计预设为何问题、如何问题、若何问题以增加学生原理性知识和策略性知识的获得机会，提升学生思维的层次。例如《圆柱的体积》这一节课，我们可以设计：“长方体、正方体体积公式V=sh，圆柱能不能用？你想如何验证？”“转化后的长方体与原圆柱体各部分有怎样的关系？”“圆柱转化成长方体，体积不变，什么变了？”“表面积是怎么变化的？”这一些问题帮助学生全面、多维思考，进而深层次获得圆柱体与长方体之间的关系，理解它们之间的关联。在课的最后，出示：空心水管、三棱柱、圆台等图形，让学生辨析：哪些图形的体积能用V=Sh？为什么？还有什么图形的体积也能用这个公式计算？变式训练提升学生学习能力、思考能力，不断的举一反三使得学生进入深度思考，提升高阶思维能力。

三、 重视知识结构关联，深度理解数学知识

深度学习倡导单元学习。从“内容单元”到“学习单元”是深度学习的重大突破，单元内应是一组彼此有关联的学习内容和学习活动。

如果把“体积”作为一个完整的大单元来分析，它有：长方体体积、正方体体积、圆柱的体积、圆锥的体积。显然，圆柱的体积是在前两者的基础上生成，但，长方体体积是通过体积单位计量抽象出来的，正方体体积计算公式是根据正方体和长方体的关系推导而出。到了圆柱体，出现推导方法上的一个难区：学生知道要转化，但不懂怎么转化，转化成什么。在五年级教学完长方体、正方体体积后，若能引入一些特殊“直柱体”，例如底面是平行四边形、三角形、梯形，借助平面图形的推导，方法类比立体图形的推导，形成方法。那么这节课就可以学习问题进行驱动：这些特殊“直柱体”的推导方法对你推导圆柱体积有没有启发？这也就沟联了推导方法。也对下一课时“圆锥的体积”搭桥引路。

在深度教学的背景下，教材解读需从“课时”转变到“大单元”，不仅横向联系知识结构，还得纵向打通知识要点，理清知识脉搏，以“大视角”分析，做到心中有知识网络，同时以问题为主线，把核心知识连成问题串、问题链，引导学生深度学习，让学生学有所获。

参考文献：

[1]马云鹏，吴正宪.深度学习：走向核心素养（学科教学指南.小学数学）[M].北京：教育科学出版社，2019：14.

[2]刘月霞，郭华.深度学习：走向核心素养（理论普及读本）[M].北京：教育科学出版社，2019：29.

作者简介：孙倩岚，福建省厦门市，厦门市思明区观音山音乐学校。