朱起源，陈学文

(重庆科技学院数理与大数据学院，重庆 401331)

1 引言

环形电流在空间产生的磁场是电磁学及电动力学讨论的典型模型之一，掌握环形电流产生磁场的研究方法和空间特征，有助于提升对物质磁性的理解，同时也是与磁场相关学科的应用基础。大学物理教材中一般只讨论了近轴及远场的磁场分布规律[1]。基于此，本文从理论和仿真两个角度出发，分别讨论环形电流产生磁场在全空间内的分布规律。

2 环形电流轴线上任一点磁感应强度

如图1 所示，本文所讨论问题可描述为：空间有一半径为R0的圆形导线置于图示坐标系xOy平面内，圆心位于坐标原点。导线中通有稳恒电流I，求在空间一点P产生的磁感应强度B。

图1 问题模型及坐标系示意图

原则上依据毕奥-萨伐尔定律，采用微元法将电流元产生的磁感应强度沿环形导线积分一周可得载流导线在空间某点产生的磁感应强度，即：

在计算轴线上磁感应强度分布规律时，由于积分具有高度对称性，因此可以很容易求得轴线上磁感应强度大小为

其中z为轴线上某点的坐标。磁场沿轴线方向，其指向与电流方向之间符合右手螺旋定则。

虽然也可以依据上述方法直接积分求得除轴线以外任意场点处磁感应强度的解析表达式[2]。也可以通过其它方式，例如借助高斯求积公式对此积分进行数值求解，但计算过程都相对复杂。下面我们用一种逻辑清晰，计算过程相对简单的方法对问题进行求解。……