伊 雯，邱环环，汪剑津

(江西科技师范大学物理系，江西 南昌 330013)

1 引言

量子力学作为物理系本科生的一门必修课程，由于涉及很多的数学以及与经典物理观念产生强烈的冲突常常被学生冠以难懂难学的名号。针对这种情况，学生唯有多做习题、勤加练习才能攻坚克难学好量子力学。正如樱井在他经典的《现代量子力学》序言中所说的那样：如果一个人学完全书但不会做练习那么他什么也没学到[1]。由此可见，习题的训练对学习量子力学的重要性。而实际上不仅仅对于量子力学，对于其他任何一门理工科课程都是如此。

通常来讲，量子力学主流的表述方法有三种，即波动力学，矩阵力学以及路径积分，它们的代表人物分别是薛定谔，海森堡，费曼。波动力学的核心是薛定谔方程，它的地位犹如经典力学中的拉格朗日方程或者哈密顿正则方程，规定了微观粒子如何运动。矩阵力学的核心是希尔伯特空间，希尔伯特空间即由系统正交归一化的能量本征态所支起来的空间，波函数可以理解为希尔伯特空间的一个向量。路径积分的核心是由作用量所定义的传播子和费曼图，路径积分在高能物理和量子场论中具有极其深远的影响。由于路径积分所要求的基础理论物理知识和数学知识要高于波动力学和矩阵力学，所以通常的本科学习阶段接触的主要是波动力学和矩阵力学。

如果说波动力学的核心是薛定谔方程，那如何求解形如下式的定态薛定谔方程是波动力学的核心任务：