■福建省长汀县策武中学 陈廷长

一、运用数形结合思维开发初中生的解题智慧

初中生数学解题智慧的开发，可以从其大脑思维能力着手，而在数学解题中，存在丰富有用的数学解题思维，比如常见的数形结合解题思维，这是一种有效的数学解题思维方式，也非常考验初中生的大脑分析和理解能力。在讲解一个初中数学函数题目时，可以引导学生应用数形结合思维，将题目中涉及的图形、数量关系构建起来，以利用数与形的转化迅速解答数学题目。

请看下面这道初中数学函数问题：直线y=x+3的图像与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线l经过原点且与线段AB交于C，把△ABO的面积分成2：1两部分，请求出直线l的解析式。

解题分析：从题目来看，似乎给出的数据信息并不多，但也存在很多的数学知识信息点，如直线方程、图像、三角形面积等。那么如何运用这些数据信息来构建数学解题思维则是后续问题解答需要思考的问题。其中，为了有效开发学生的数学解题智慧，可以从数形结合角度，结合图像中的数据信息条件，利用以形代数的思维方法，求解出相关的坐标进而得出解析式。

解题过程：看图中信息，可以获知其中的已知条件，即直线AB的斜率是k=1，由此得到OA=OB，从而推导出S△AOC=1/2 OA×yc；S△BOC=1/2 OA×（-xc)，又∵S△AOC：S△AOC=2或者1/2，∴直线的方程可以是y=-2x或者y=-1/2x.

二、运用转化解题思路开发学生的数学解题智慧

除了上述提到的数形结合思维之外，很多初中数学题型还能运用转化思维来解答，而转化思维也是考验学生大脑思维能力的一种有效思维方式，且有助于开发学生的解题智慧，使其可以懂得选择比较适合解题的方法，从而形成良好的综合解题意识。……