鲍丙生

摘要：运动引起面积变化的函数图象问题，一直是学生难以分析的问题。教学中，教师应引导学生探究知识的内在联系，归纳数学规律，让学生掌握解题技巧，不断激发学生的学习兴趣。

关键词：运动;面积变化;函数图象;解题技巧

一般對于运动引起面积变化的函数图象问题，我们在资料上看到的解法是求取面积函数的表达式，进而判断面积变化图像的趋势。但这种方法费时费力，且准确率不高。那么，有没有一种简便的方法来解决该类问题呢？今天就让我们一起来探讨一下。

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学。一般对于运动引起面积变化的函数图象问题，我们在资料上看到的解法是求取面积函数表达式，进而判断面积变化图像的趋势。我们可以探究函数知识的内在联系，归纳数学规律，让学生掌握解题技巧，不断激发学生的学习兴趣，这也是数学教学的探讨主题之一。

思考1：我们所学过的面积求解公式有哪些？

三角形：（底×高）

平行四边形  ： 底×高

矩形： 底×高

菱形： 底×高

正方形： 底×高

梯  形： （上底+下底）×高

可以发现：以上几种我们在动点图象面积问题中常见的几何图形的面积计算，都可以看作是有关底和高的解析式。梯形的面积公式 ：   （上底+下底）×高，这里的（上底+下底），我们可以看作一个底。

思考2：我们在动点图象面积问题中常见的面积变化图形组成部分有哪些？（见图1）

总结：以上是面积函数的七种常见组合图形。这里的函数变量只能存在两个：一个自变量，一个因变量。……