竺君斐　周洁

“数的认识”板块的本质内容是十进位值制。十进位值制记数法包括“十进制”与“位值制”两条原则。“十进”指的是“满十进一”。“位值”是同一数字在不同位置上所表示的数值不同。如三位数“555”，右边的5在个位上表示5个一，中间的5在十位上表示5个十，左边的5在百位上则表示5个百。十进位值制使极为困难的整数表示和验算变得简便易行。

怎样在“认识万以内数”教学过程中让学生深度理解“十进位值制”的内涵与价值？常规的做法是：通过数数活动中的“怎样数”“怎样记录”这两个问题展开。以数黄豆为例，当“捏一撮”（10以内）时，我们可以一个一个地数;当“抓一把”（100以内）时，我们可以十个一堆，十个一堆地数;当数目更大时，就需要用更大的计数单位来记数，进而明确一而十，十而百，百而千，千而万。记录黄豆数量的同时，需要明确每一个数位上数的含义。

很多“认识万以内数”教学设计能从数的本质出发，让学生在活动中体会十进位值制的含义，以及计数单位之间的关系。但是，学生对其中“满十进一”体会深刻，对位值制的价值却感悟不深。

十进位值制是我国最早发明的。文明古国巴比伦采用60进位制（这一进位制到现在仍留有痕迹，如1分=60秒）。古印度、古埃及也很早就采用了十进位制，但是他们没有位置，没有零，并不知道位值制。如古埃及采用“计算单位累加”的方法，不同计算单位用不同的符号表示，从图1古埃及的“235”中可以看到2个百用2个“旋风”，3个十用3个“门洞”，5个一用5个小棒表示。……