党存莉

【摘要】平面向量作为一种重要的数学解题工具，其应用十分广泛，而且平面向量问题涉及的知识点多、交汇性强，因此，掌握一些必要的解题方法，往往能收到事半功倍的效果.

【关键词】平面向量;高中数学

数学学科是讲究方法的学科，任何方法都有它成立的条件.我们在研究题型的时候，首先要分析它的使用条件，根据条件选择不同的方法，对症下药，灵活处理，恰当的方法是高效解题成功的关键.

一、借助插点、换头

图1借助向量的拆分，插入第三个点，即在AC上插入第三个点B，达到首尾相接的目的，如AB+BC=AC，首尾相接还可用加法的三角形法则;共起点两个向量作差的法则，如图1所示，利用OB-OA=AB，把以A为起点的头换成以O为起点的头，达到换头的目的，再进行运算.

图2例1 如图2所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD=（  ）.

A.-BC+12BA   B.-BC-12BA

C.BC-12BAD.BC+12BA

解 根据向量的加法的三角形法则知CD=CB+BD，即CD=CB+12BA，即CD=-BC+12BA.故选A.

例2 已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，且2AC+CB=0，则OC=（  ）.

A.2OA-OBB.-OA+2OB

C.23OA-13OBD.-13OA+23OB

解 因为2AC+CB=0，所以2（OC-OA）+（OB-OC）=0，所以OC=2OA-OB，故选A.

用不共线的两个向量表示一个任意向量，就是用平面向量基本定理进行分解.在利用向量来解决用基底表示的问题时，选定基底向量，掌握插点、换头，这样既减少了运算量，又提高了解题效率.

二、借助公式

借助向量的基本运算公式进行求解，套用公式，达到求解的目的.

例3 已知两个单位向量a和b的夹角为60°，则向量a-b在向量a上的投影向量为（  ）.

A.12a  B.a  C.-12a  D.-a

解 由已知可得a·b=1×1×12=12，（a-b）·a=a2-a·b=1-12=12，則向量a-b在向量a上的投影向量为（a-b）·aa·a=12a.故选A.

三、借助坐标系

“借助平面直角坐标系将图……