周 敏，宋来富

（南通大学 a. 理学院； b. 机械工程学院， 江苏 南通 226019）

1 问题重现

在集成电路板等电子产品的工业批量生产中，往往通过回流焊加热将电子元件焊接于电路板上，回焊炉起着至关重要的作用。回流焊具有精度高、润湿力强、抗氧化能力强等优点，在工业生产中具有不可替代的地位。回流焊生产过程中回焊炉各部分要保持工艺要求的温度，以保证焊接效果与产品质量。目前，该工作大多通过实验测试来调控，周期长且成本高，因此，通过机理模型分析降低成本，压缩测试周期显得尤为必要。

文献[1]要求解决以下问题：

（1）各温区设定温度为173 ℃（小温区1—5）、198 ℃（小温区 6）、230 ℃（小温区 7）、257 ℃（小温区8—9），在传送带过炉速度为78 cm/min 的情况下，明确焊接区域中心的温度变化情况，得到小温区3、6、7 中点及小温区8 的结束处焊接区域中心的温度，并画出相应的炉温曲线。

（2）在各温区设定温度为182 ℃（小温区1—5）、203 ℃（小温区 6）、237 ℃（小温区 7）、254 ℃（小温区8—9）的情况下，确定传送带最大过炉速度。

（3）为保证炉温曲线超过217 ℃至峰值温度所覆盖的面积最小，给出最优炉温曲线，各温区的设定温度、传送带过炉速度及相应面积。

2 问题（1）的解决

2.1 显式前向差分方程

用显式前向差分法[2]求解热传导方程[3-4]，显式前向差分方程简化为：

其中：uik表示第i 个坐标位置、第k 个时间点的温度，r 为需要确定的参数。网格中格点的分布如图1 所示。

图1 热传导方程的网格划分

2.2 拟合结果

选定参数r 的取值，用迭代法求得前三个温区的温度，在冷却区使用变化的参数r，得到最后的温度[5]。……